Dubbio compito di analisi 2: punti critici e massimi

[obelix23]

ciao avevo questa funzione $f(x,y)=x^2y-4x^4-10y^4$ mi chiedeva la natura del punto $P=(0,0)$! Questa funzione è negativa e quindi il P è un massimo ? è giusto??

[mod="Paolo90"]Corretto il MathMl; e anche il titolo (scusa, non ti faceva modificare il titolo per il mio intervento da mod). [/mod]

[itpareid]

"obelix23":ciao avevo queta funzione £f(x,y)=(x^2)y-4x^(4)-10y^(4)£ mi chiedeva la natura del punto (0,0)!questa funzione è negativa e quindi il P è un massimo ? è giusto??

metti i dollari al posto delle sterline

[obelix23]

scusate mi sono sbagliato

[dissonance]

E cambia pure il titolo. Devi specificare l'oggetto della discussione, non essere vago.

[obelix23]

non me lo fa cambiare

[Rigel1]

"obelix23":ciao avevo questa funzione $f(x,y)=x^2y-4x^4-10y^4$ mi chiedeva la natura del punto $P=(0,0)$! Questa funzione è negativa e quindi il P è un massimo ? è giusto??

No. Vedi, ad esempio, cosa succede alla restrizione $g(x) = f(x,x)$.

[obelix23]

quindi dovevo mettere y=x
faccio la $Fx>=0$ e viene $3x^(2)-56x^(4)$
che viene $x^2>=0$ che è sempre e $x<(1/56)$
e mi viene che intorno allo 0 è positivo
poi sostituisco alla x zero e la Fy>=0 viene $-40y^3>=0$
lo zero è un max quindi vado a confrontare e vedo che lo (0,0) è una sella!era giusto cosi?

[Rigel1]

$g(x) = f(x,x) = x^3 - 14 x^4 = x^3(1-14 x)$.
Vedi subito che è positiva in $(0, 1/14)$ e negativa in $(-\infty, 0)\cup (1/14, +\infty)$.
In particolare, cambia segno in un intorno di $x=0$. Di conseguenza, l'origine non è punto né di max né di min relativo per $f$.

[obelix23]

grazie per la disponibilita