Dubbio calcolo dominio
Ciao a tutti, ho una piccola difficoltà nel calcolare i domini delle forme differenziali...
Ad esempio se ho la forma differenziale:
$omega = y/(x^2 + y^2) + logy^2$dx + $2x/y - x/(x^2 +y^2)$ dy
Qual è il ragionamento che devo applicare???
Da quello che ho capito bisogna considerare l'intersezione e quindi ho:
$\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y^2 > 0):}$ ∩ $\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y ≠ 0):}$
Io mi trovo che il dominio è $R^2 - {(0,0)}$, è corretto???
Ad esempio se ho la forma differenziale:
$omega = y/(x^2 + y^2) + logy^2$dx + $2x/y - x/(x^2 +y^2)$ dy
Qual è il ragionamento che devo applicare???
Da quello che ho capito bisogna considerare l'intersezione e quindi ho:
$\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y^2 > 0):}$ ∩ $\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y ≠ 0):}$
Io mi trovo che il dominio è $R^2 - {(0,0)}$, è corretto???
Risposte
Sì. Mi sembra che hai usato tutte le condizione nella maniera corretta.
Però l'esercizio dice che $omega$ è definita $AA$y ≠ 0 e quindi nei due semipiani y > 0 e y < 0. Perchè???
Ah, scusa, non mi ero reso conto di come fosse scritto il logaritmo: dire che $y\ne 0$ vuol dire che devi eliminare tutti i punti dell'asse delle ascisse!
Ma levami un dubbio...fare l'intersezione:
$\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y ≠ 0):}$
Non significa risolvere il sistema:
$\{(x^2 + y^2 = 0), (y = 0):}$
da cui viene x = 0 e y = 0???
Al momento sono molto confuso
$\{(x^2 + y^2 ≠ 0), (y ≠ 0):}$
Non significa risolvere il sistema:
$\{(x^2 + y^2 = 0), (y = 0):}$
da cui viene x = 0 e y = 0???
Al momento sono molto confuso
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