Dubbio banale su un limite

[vangusto]

Salve ragazzi, ho un dubbio su un limite tendente a -oo. Potrà essere una cosa banale ma mi sto confondendo.

$\lim_{n \to \ -infty} arcsin [|x|/(x-2)]$

A primo impatto mi viene una forma ind. arcsin [-oo/-oo]... Risolvo con De L'hopital e mi viene: $ arcsin[(-|x|/x)/(1)]$ = arcsin (-1) = $\-(pi/2)$

Ho risolto bene? Grazie mille

[_prime_number]

Allora, l'idea è giusta, lo svolgimento imperfetto. Mettiamo in ordine le idee:
- noti la forma indetermirnata $(\infty)/(\infty)$ nell'argomento $(|x|)/(x-2)$
- ti chiedi allora: a cosa tende $(|x|)/(x-2)$ per $x\to-\infty$?
- decidi di risolvere a parte questo limite usando De L'Hopital
- $\lim_{x\to-\infty}(|x|)/(x-2)=\lim_{x\to-\infty}(-x)/(x-2)=\lim_{x\to-\infty}(-1)/(1)=-1$
Dunque, essendo la funzione $arcsin$ continua, puoi concludere che il limite è $\arcsin(-1)=-\pi/2$.
Il tuo errore sta nel fatto che non puoi applicare De L'Hopital dentro all'arcseno così alla leggera. Alla fine viene la stessa cosa perché l'arcoseno è continuo, quindi il limite può "passare dentro", ma ho voluto chiarirti bene i passaggi mentali perché in generale quanto hai fatto è scorretto.

Paola

[vangusto]

Il tutto poichè la funzione arcsin è continua di suo....
Grazie mille, mi hai chiarito un bel dubbio

[_prime_number]

Sì poichè se
$f$ è continua in $x_0$ allora $\lim_{x\to x_0} f(x)= f(\lim_{x\to x_0} x)=f(x_0)$.

Paola