Dubbio analisi 1 sul superiore di una funzione

[Sk_Anonymous]

ciao

domanda credo banale: non riesco a capire perchè, se vale

$| f_n(x) - f(x) | < \epsilon $

allora, di conseguenza

sup$ | f_n(x) - f(x) | < \epsilon$

non riesco a capire perchè il sup, che costituisce il valore massimo della f nell'intorno del punto considerato $±\epsilon$ (detto in maniera pessima) debba essere minore di $\epsilon$

grazie

[ostrogoto1]

Per assurdo se $ Sup_(x\inX)|a(x)_n|=S>epsilon $ allora per definizione di Sup (vedi sotto) prendo un numero $ yinRR $ tale che $ epsilon
Def di Sup:
Sia $ EsubeRR $. Si dice che $ s\inRR $ e' estremo superiore di E se
1) $ s>=q" "AAqinE $
2) $ AAyinRR $ tale che $ y

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[Sk_Anonymous]

dunque se il sup $ | f_n(x) - f(x) | < \epsilon $ $\rightarrow$ $ | f_n(x) - f(x) | < \epsilon $

ma non il viceversa, giusto?

[ostrogoto1]

Ho appena dimostrato che $ |a(x)_n|
Il punto della convergenza uniforme rispetto alla convergenza semplice e' che data la funzione limite c'e' una striscia centrata su di essa e di larghezza $ +-epsilon $ per cui per tutti gli $ n>N_0 $ tutte le $ f_n(x) $ cadono in questa striscia per tutte le x, mentre nella seconda $ N_0 $ varia da punto a punto, ossia $ N_0=N_0(x) $ ...