Dubbi Teorema di Rolle

[Audrey2]

Allora l'esercizio mi chiede di stabilire se la funzione data verifica le ipotesi dei T. di Rolle nell'intervallo $ [1,-1] $ e in caso affermativo trovare i punti per cui è verificata la tesi.

La funzione è $ f(x) = 1/ (x^2-4)
i.l
Conosco le 3 ipotesi:
1) la funzione deve essere continua sull'intervallo;
2) la funzione deve essere derivabile sull'intervallo;
3) $ f(a)=f(b)

il mio problema è relativo ai primi 2 punti.

come faccio a vedere se la funzione è derivabile e continua nell'intervallo dato?

Per quanto riguarda il punto C per cui è verificata la tesi ho fatto così ditemi se è giusto:

$ f'(x)= (-2x)/ (x^4-8x^2+16)$
$f'(x)= (-2c)/ (c^4-8c^2+16)=0$
ho trovato la c al numeratore $ -2c=0$
$ c=0$
al denominatore ho risolto l'equazione di secondo grado ma venendo sotto radice un numero negativo non è possibile trovare un risultato. QUINDI c=0.

[Raptorista1]

Come fai di solito a vedere se una funzione e' continua in un intervallo?
Se ti chiedessi di dirmi se $f(x)=x$ e' continua in $(5;94]$? La soluzione e' qui!

Per il punto $C$, ti mancano solo le coordinate.

[Audrey2]

Allora per la continuità mi ero dimenticata che avevo una regola.
Devo fare $ lim_( -> a+ ) f(x)= f(a) $
$ lim_( -> b- ) f(x)= f(b) $

invece per la derivabilità in un intervallo ho solo che se $ f(x)$ è derivabile per ogni x appartenente (a,b) la funzione è derivabile in (a,b) e come faccio a vedere questa cosa?