Dubbi sviluppi di taylor

[lepre561]

se nel calcolo degli sviluppi di taylor io non avessi i classici valori quali $sinx$, $cosx$ come si procede?

ad esempio se avessi $cos4x$ verrebbe $1-(16x^2)/2$

e invece per $sin^2x$ viene$x^2-x^6/6$

se è cosi credo di avere capito basta sostituire al posto della x il valore che abbiamo se non fosse cosi come si fa?

[Mephlip]

"lepre561":
e invece per $ sin^2x $ viene$ x^2-x^6/6 $

Questa parte non è corretta: ricordati che la scrittura $\sin^2 x$ significa "il quadrato di $\sin x$", ossia $(\sin x)^2$.
Perciò il corretto sviluppo è
$$\sin^2 x = \left(x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}-...\right)^2=$$
Perciò dovrai poi sviluppare il quadrato di tutta la parentesi, che sia binomio, trinomio, ecc. in base a dove ti devi fermare con l'approssimazione.

[lepre561]

Quindi viene$x^2-(x^4/3)+(x^6/36)$

[Mephlip]

Dipende dove devi fermarti: se devi fermarti al termine di sesto grado lo hai scritto quasi correttamente, manca solo un $\frac{x^6}{60}$ dato dal doppio prodotto di $x$ per $\frac{x^5}{120}$.