Dubbi sul codominio

[scuola1234]

Buongiorno per determinare l'immagime di una funzione esponenziale della quale il grafico non si traccia in maniera immediata si applica un metodo analitico?
Per esempio $y=2xe^(1/x)$ ha come immagine ]-infinito;0[ U ]2e;+infinito[ secondo il docente ma non capisco da dpve abbia preso $2e$. Il mio dubbio è: per trovare l'immagine (dopo lo studio di funzione) è sufficiente calcolare i limiti a più o meno infinito?
Grazie mille

[scuola1234]

Grazie mille il mio corso di matematica è adattato per le "scienze biomediche" quindi è normale che si diano molti concetti per scontato pensando che fossero programma delle superiori ma ogni indirizzo scolastico nella pratica svolge programmi diversi
Vi ringrazio per la disponibilità e la pazienza