Dubbi su sviluppo di taylor

[simone94sr]

sto studiando da solo lo sviluppo di taylor e a grandi linee ho capito come funziona. ho alcuni dubbi su alcuni punti e spero mi diate una mano per risolverli.
Negli sviluppi si esprimono i primi termini e dopo i puntini di sospensione vi è un'espressione generale di tutto il polinomio: come si ottiene?
per le funzioni tipo tangente arcotangente e arcoseno il cui calcolo delle derivate successivo può essere lungo posso applicare qualche regola? se si mi potreste mostrare come usarla?

grazie mille

[faximusy]

Si ottiene dalla generalizzazione dei passaggi precedenti; se hai una serie $1/2+1/4+1/8+1/16+...$ otterrai che il termine ennesimo è $(1/2^n)$

[simone94sr]

ok grazie per l'altro problema invece?

[faximusy]

Eh no, devi calcolarle

[simone94sr]

per la tangente non cè una formula generale come per il seno e per il coseno? per la cotangente che non è definita in 0 come lo faccio lo sviluppo? a partire dallo sviluppo di una funzione come faccio, se è possibile a ricavare quello della reciproca?

[simone94sr]

in questa pagina nella sezione sviluppi di mac laurin, in corrispondenza della tangente c'è una formula generale: qualcuno mi spiega da dove deriva e cosa significa il simbolo tra le due parentesi?

http://web.mate.polimi.it/viste/student ... amento=835