Dubbi su derivata prima di arcsin(f(x))

[lucabro1]

Buongiorno,
l'esercizio richiede di studiare la seguente funzione

$f(x) = \arcsin (\sqrt(1-4\ln^2 x))$

Arrivato a calcolare la derivata ho fatto:

$D'( \arcsin (\sqrt(1-4\ln^2 x))) = \frac{1}{\sqrt(1-(\sqrt(1-4ln^2 x))^2)} 8\ln x \frac{1}{x} = $
$ = \frac{8\ln x}{x\sqrt(1-(\sqrt(1-4\ln^2 x))^2)} = $
$ = \frac{8ln x}{x\sqrt(1-1+4\ln^2 x)} = $
$ = \frac{8\ln x}{2x\ln x} = $
$ = \frac{4}{x}$

è corretto? Ho provato a verificare con wolframalpha ma da un risultato parecchio diverso, ci sono cose che sto trascurando/applicando male/scazzando che manco Ray Charles al tiro al piattello?

[lucabro1]

Ok credo di aver capito l'errore:

$D'(\arcsin(\sqrt(1-4\ln^2 x))) = $
$= -\frac{1}{\sqrt(1-(\sqrt(1-4\ln^2 x))^2)} \frac{1}{2\sqrt(1-4ln^2 x)} 8\ln x \frac{1}{x} = $
$= -\frac{8\ln x}{4x\sqrt(ln^2 x)\sqrt(1-4ln^2x)} =$
$= -\frac{2\ln x}{x|ln x|\sqrt(1-4\ln^2 x)}$