Dubbi studio di funzione
Salve a tutti, sono nuovo, e mi chiamo Stefano! Frequento l'Università a Milano, sponda Bicocca e la facoltà di Geologia.
Avrei qualche dubbio su un paio di cose del compito generale che ho provato l'ultima volta, inizia a dirne una poi con calma se non spiace a nessuno proverò a postare pure le altre. Intanto grazie a chiunque risponda.
Esercizio 2:
"Studiare la funzione $f(x)= x/ (x-2)^2$ . (insieme di definizione e limiti agli estremi, eventuali asintoti, derivata e suo segno, invervalli di monotonia, eventuali punti di massimo e minimo locale, grafico qualitativo)."
Questo è il testo, prima passaggio insieme di definzione, il denominatore deve essere diverso da zero quindi l'unica $x$ che annulla la f è x=2, quindi $D= R - (2)$. Gli estremi diventano $+-$infinito, e $2^+-$ (da dx e da sx). Faccio i limiti che tendono a $+-$infinito e se non sbaglio tendono entrambi a 0 (gerarchia dei limiti), ciò significa che esiste un asintoto orizzontale (di conseguenza non quello obliquo), ora sorge il mio dubbio, se faccio il limite che tende a due si annulla la funzione con il metodo della sostituzione allora applico De l'hopital ma il denominatore passa alla 4 e non cambia nulla, cosa sbaglio e come vado avanti?
Grazie mille, veramente scusate se a voi queste cose sembrano banali, spero di non aver sbagliato sezione.
Buona giornata
Stealbi
Avrei qualche dubbio su un paio di cose del compito generale che ho provato l'ultima volta, inizia a dirne una poi con calma se non spiace a nessuno proverò a postare pure le altre. Intanto grazie a chiunque risponda.
Esercizio 2:
"Studiare la funzione $f(x)= x/ (x-2)^2$ . (insieme di definizione e limiti agli estremi, eventuali asintoti, derivata e suo segno, invervalli di monotonia, eventuali punti di massimo e minimo locale, grafico qualitativo)."
Questo è il testo, prima passaggio insieme di definzione, il denominatore deve essere diverso da zero quindi l'unica $x$ che annulla la f è x=2, quindi $D= R - (2)$. Gli estremi diventano $+-$infinito, e $2^+-$ (da dx e da sx). Faccio i limiti che tendono a $+-$infinito e se non sbaglio tendono entrambi a 0 (gerarchia dei limiti), ciò significa che esiste un asintoto orizzontale (di conseguenza non quello obliquo), ora sorge il mio dubbio, se faccio il limite che tende a due si annulla la funzione con il metodo della sostituzione allora applico De l'hopital ma il denominatore passa alla 4 e non cambia nulla, cosa sbaglio e come vado avanti?
Grazie mille, veramente scusate se a voi queste cose sembrano banali, spero di non aver sbagliato sezione.
Buona giornata
Stealbi
Risposte
"Stealbi":
non capisco come posso capire il grafico da queste informazioni, in questo esempio so che è negativo prima di -2 e dopo +2 all'interno di questo intervallo invece è positiva, ora che lo so cosa me ne faccio?
(Da questo ottengo anche che -2 e +2 sono punti di minimo e massimo locale)
+2 non appartiene al tuo dominio, perciò non può essere nè un max nè un min. Per x=2 la funzione non esiste (perciò abbiamo calcolato limite sx e dx per $x->2$)
nell'intervallo dove la derivata prima è negativa, la funzione decresce, traccia la curva "in discesa".
nell'intervallo dove la derivata prima è positiva, la funzione cresce, traccia la curva "in salita".
"piero_":
[...]
le freccine verdi indicano l'andamento della funzione in prossimità degli asintoti
Mi chiedevo come hai fatto a mettere le freccine? Cioè a capire in che senso vanno? Grazie e scusa se continua a romperti!
Mentre nel sistema che devo fare è tra y=0 e la mia f(x) ma f(x)=y giusto? quindi devo trovare le x che annullano la mia f(x) giusto?
Grazie scusa ancora!
[mod="dissonance"]Messaggio modificato. Il "quote" originale di Stealbi riportava il grafico di Piero dove ora c'è il [...] .[/mod]
Intersezione con l'asse X
$\{(y = 0),(y = x/(x - 2)^2):}$
Intersezione con l'asse Y
$\{(x = 0),(y = x/(x - 2)^2):}$
L'intersezione con gli assi è l'origine O(0,0)
Adesso, se ti sei trovato il punto di minimo, riportalo nel grafico.
Fai in modo di disegnare la curva seguendo i risultati che hai trovato:
asintoto orizzontale y=0
tracci una parte sotto l'asintoto lato $-infty$ (sx), perchè la tua funzione qui è negativa e scendi
fino al punto di minimo, perchè la tua funzione è decrescente in questo intervallo.
La funzione, dopo il minimo, comincia a crescere, attraversa l'origine e sale avvicinandosi all'asintoto x=2 da sinistra.
Spostati a destra dell'asintoto e fai scendere il tuo grafico , perchè qui la tua funzione è decrescente.
Raccorda il tuo grafico con l'asintoto orizzontale y=0 (da sopra).
Spero ti sia chiaro.
Visto che non ne abbiamo ancora parlato, ricordati che con lo studio del segno della derivata seconda possiamo trovare concavità ed eventuali punti di flesso.
p.s.
è meglio non riportare tutto il messaggio ogni volta che rispondi (tipo il grafico), altrimenti diventa un polpettone.
$\{(y = 0),(y = x/(x - 2)^2):}$
Intersezione con l'asse Y
$\{(x = 0),(y = x/(x - 2)^2):}$
L'intersezione con gli assi è l'origine O(0,0)
Adesso, se ti sei trovato il punto di minimo, riportalo nel grafico.
Fai in modo di disegnare la curva seguendo i risultati che hai trovato:
asintoto orizzontale y=0
tracci una parte sotto l'asintoto lato $-infty$ (sx), perchè la tua funzione qui è negativa e scendi
fino al punto di minimo, perchè la tua funzione è decrescente in questo intervallo.
La funzione, dopo il minimo, comincia a crescere, attraversa l'origine e sale avvicinandosi all'asintoto x=2 da sinistra.
Spostati a destra dell'asintoto e fai scendere il tuo grafico , perchè qui la tua funzione è decrescente.
Raccorda il tuo grafico con l'asintoto orizzontale y=0 (da sopra).
Spero ti sia chiaro.
Visto che non ne abbiamo ancora parlato, ricordati che con lo studio del segno della derivata seconda possiamo trovare concavità ed eventuali punti di flesso.
p.s.
è meglio non riportare tutto il messaggio ogni volta che rispondi (tipo il grafico), altrimenti diventa un polpettone.
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