Dubbi studio di funzione
Dovrei fare questo studio di funzione ma non so come procedere nelle intersezioni e nel segno . Qualcuno può gentilmente aiutarmi?
$ x+e^x$
D=R
$\{(x= 0), (y=1):}$
$\{(y=0),(x+e^x= 0):}$
Come si risolve $x+e^x = 0$ ? Avrei $x = -e^x$ e poi come bisogna procedere? Lo stesso vale per il segno perchè avrei f(x) > 0 , e dal grafico risulta che la funzione è positiva dal valore di intersezione dell'asse x fino a + infinito
Inoltre nel grafico presente nella soluzione pare ci sia un asintoto obliquo che passa per l'origine ma
$lim_(x->+infty) f(x) = + infty $
$lim_(x->- infty) f(x) = - infty$
$ x+e^x$
D=R
$\{(x= 0), (y=1):}$
$\{(y=0),(x+e^x= 0):}$
Come si risolve $x+e^x = 0$ ? Avrei $x = -e^x$ e poi come bisogna procedere? Lo stesso vale per il segno perchè avrei f(x) > 0 , e dal grafico risulta che la funzione è positiva dal valore di intersezione dell'asse x fino a + infinito
Inoltre nel grafico presente nella soluzione pare ci sia un asintoto obliquo che passa per l'origine ma
$lim_(x->+infty) f(x) = + infty $
$lim_(x->- infty) f(x) = - infty$
Risposte
Hey!!
$e^x=-x$ la risolvi graficamente! Troverai che la soluzione è circa uguale a $-0.6$.. Stesso discorso per lo studio del segno: la funzione in questione è positiva per le x maggiori di quella radice. I limiti sono giusti ma non capisco il tuo dubbio per l'esistenza dell'asintoto.. Per trovarlo esegui prima $ lim_(x -> +infty) \frac{e^x+x}{x}$ e $ lim_(x -> -infty) \frac{e^x+x}{x}$ e vedrai che nel secondo caso vale $1$ e sai che è il coefficiente angolare del tuo asintoto; a questo punto calcoli $ lim_(x -> -infty) e^x+x-x = lim_(x -> -infty) e^x$ per trovare il termine noto che vale $0$ dunque il tuo asintoto è la bisettrice del primo e terzo quadrante ovvero $y=x$!
$e^x=-x$ la risolvi graficamente! Troverai che la soluzione è circa uguale a $-0.6$.. Stesso discorso per lo studio del segno: la funzione in questione è positiva per le x maggiori di quella radice. I limiti sono giusti ma non capisco il tuo dubbio per l'esistenza dell'asintoto.. Per trovarlo esegui prima $ lim_(x -> +infty) \frac{e^x+x}{x}$ e $ lim_(x -> -infty) \frac{e^x+x}{x}$ e vedrai che nel secondo caso vale $1$ e sai che è il coefficiente angolare del tuo asintoto; a questo punto calcoli $ lim_(x -> -infty) e^x+x-x = lim_(x -> -infty) e^x$ per trovare il termine noto che vale $0$ dunque il tuo asintoto è la bisettrice del primo e terzo quadrante ovvero $y=x$!
Grazie mille . Il dubbio per l'esistenza dell'asintoto nasce dal fatto che mi sono dimenticata di scrivere un limite , quello $lim_(x->+infty) ((e^x +x)/x) = +infty$ , per cui pensavo non ci fosse . Non ho calcolato per meno infinito
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