Dubbi soluzione

[lanalana1]

Ciao ragazzi, ho risolto alcuni esercizi riguardanti dominio, ma mi sono venuti dei dubbi, avrei tre domande da fare.
1. $ (x^(3)+2x^(2)+x)^(1/4) $ perche la soluzione dovrebbe venire $ x>0 e x=-1 $ ? a me viene $ x<-1 or x>0 $
2. in alcuni esercizi il dominio mi viene o $ x>n $ oppure $x!=n $ perche? per n intendo qualsiasi numero.
3. $ ln(x^(2)-5x-6)/(x^(2)-5)^(4) $ il dominio a me viene cosi $ D: -sqrt(5)
vi ringrazio in anticipo per le risposte

[Anacleto13]

Beh se magari ci mostri i passaggi che hai fatto possiamo dirti dove hai sbagliato...

1. $(x^3+2x^2+x)^(1/4)$

Radice pari quindi verifichiamo che il radicando sia maggiore o uguale a 0,

$x^3+2x^2+x>=0$

Raccogliamo la x,

$x(x^2+2x+1)>=0$ ora abbiamo:

$x>=0$

$x^2+2x+1>=0$ con un solo punto di intersezione $x=-1$

Ora disegnando la tabella vedrai subito che la soluzione è $x=-1$ e $x>=0$

2. èè?

3. stesso discorso di sopra, come facciamo a capire cosa hai sbagliato?

[caffeinaplus]

Spero di essere utile allora:

1) Il dominio include $x=-1$ per il semplice fatto che, una volta raccolta una $x$ portando la disequazione a $x(x^2 +2x +1)$ si ottiene che si, $x>0$ ma anche che la parte tra parentesi deve essere $x<= -1$ e $x>= -1$.Quindi qual'è quel numero $-1<=x<=-1$?

2)Non si capisce molto onestamente.Cioè potremmo dire che non vuol dire nulla per come lo hai scritto

3)$sqrt(5)$ viene escluso per semplici motivi, tu sai che l'argomento di quel logaritmo è valido solo per valori $x<-1$ e $x>6$.Quindi, mentre $-sqrt(5)$ è minore di $-1$ e va indicato come escluso, $sqrt(5)$ è già di suo, escluso dai limiti imposti dal dominio, e di conseguenza, escluso a prescindere