Dubbi per sist.di equazioi lineari
Nel caso di sist.di equazioni lineari....quando dobbiamo eliminare una delle equazioni e sstituirla con alfa o beta.?....e quando le risolviamo secondo il Cramer?,,questo alla fine quando abbiamo determinato la caratteristica.......graze mille
Risposte
Un sistema si può risolvere con Cramer quando il numero di equazioni linearmente indipendenti è uguale al numero delle variabili.
Supponiamo di avere un sistema in cui il numero delle equazioni è uguale a quello delle variabili. In questo caso si calcola il determinante della matrice incompleta (quella dei coefficienti) se tale determinante è $!=0$ allora le equazioni sono linearmente indipendenti e il sistema si può risolvere con Cramer.
Se il numero delle equazioni è diverso dal numero delle incognite (o il determinante dell'incompleta è 0) si deve ricorrere a Ruoché-Capelli e determinare il rango della matrice incompleta e quello della completa.
Solo nel caso in cui i due ranghi coincidano ma siano inferiori al numero delle incognite si procede a liberarne qualcuna indicandola con $alpha$ o $beta$ e a riportare il problema ad un sistema risolvibile con Cramer.
Supponiamo di avere un sistema in cui il numero delle equazioni è uguale a quello delle variabili. In questo caso si calcola il determinante della matrice incompleta (quella dei coefficienti) se tale determinante è $!=0$ allora le equazioni sono linearmente indipendenti e il sistema si può risolvere con Cramer.
Se il numero delle equazioni è diverso dal numero delle incognite (o il determinante dell'incompleta è 0) si deve ricorrere a Ruoché-Capelli e determinare il rango della matrice incompleta e quello della completa.
Solo nel caso in cui i due ranghi coincidano ma siano inferiori al numero delle incognite si procede a liberarne qualcuna indicandola con $alpha$ o $beta$ e a riportare il problema ad un sistema risolvibile con Cramer.