Dubbi per limiti

[geovito]

Mi dareste un suggerimento per questo limite?

1) $lim_(x->0)(sqrt(arctg[arcsinh3x-log(1+x)]/arcsinlog(e^x-arctgx)])$
Dapprima "alleggerisco" il limite riconducendomi ai limiti fondamentali e, al denominatore aggiungendo/sottraendo 1 per "eliminare anche il log, per cui

$lim_(x->0)(sqrt([arcsinh3x-log(1+x)]/(e^x-arctgx-1)])$
Ora ho provato Hopital, a sostituire gli infinitesimi equivalenti e con gli sviluppi di Mclaurin,ma non spunto nulla!
Cosa mi suggerite?

2) $lim_(x->0)(1-sqrt[(1+cos4x-cos2x)])/arcsin(log(1+x)-sinhx)$
Anche qui alleggerisco con i limiti fondamentali per ricondurmi a $lim_(x->0)(cos4x-cos2x)/(log(1+x)-sinhx)$, ho provato ad utilizzare le formule du duplicazione, poi Hopital, gli infinitesimi, Maclaurin, ma pare che non funzioni nessun metodo.
Cosa mi suggerite?
Grazie

[Seneca1]

Io farei così:

non considererei inizialmente la radice.
Poi mi ricondurrei ad un limite di questo tipo:
1) $lim_(x->0) (arcsinh3x-log(1+x))/(log(e^x-arctgx)) = lim_(x->0) (arcsinh3x-log(1+x))/(log(1 + ( e^x - 1 - arctgx ))) = lim_(x->0) (arcsinh3x-log(1+x))/( e^x - 1 - arctgx )$

Hospital?

[geovito]

Ti ringrazio per l'intervento
In realtà il tuo suggerimento l'avevo considerato già,ma non l'ho scritto.
ll problema (senza radice) persiste però!

[Seneca1]

"vitus":Ti ringrazio per l'intervento
In realtà il tuo suggerimento l'avevo considerato già,ma non l'ho scritto.
ll problema (senza radice) persiste però!

Riscrivo il consiglio aggiuntivo... L'Hospital?

[geovito]

e per il secondo limite?
Grazie

[_prime_number]

Forse può aiutarti vedere che
[tex]cos(4x)-cos(2x)=2cos^2 (2x)-cos(2x)-1=(cos(2x)+1/2)(cos(2x)-1)[/tex]
e per il denominatore io userei Mc Laurin.

Paola