Dubbi campi vettoriali
Salve a tutti, vorrei chiedere alcune delucidazioni su alcune ugualianze che scrive il libro utilizzando il rotore o la divergenza :
$ nabla * (fG) = nabla f *G + f (nabla*G) $ Non capisco come arriva a questa formula. ho provato a moltiplicare le componenti di G per f e poi applicare la definizione di divergenza ma non ne esco fuori.
Un ultima cosa:
In una dimostrazione relativi al potenziale è presente questo passaggio: $ nablaU(r(t))*r'(t)dt = d(U(r(t))dt)/dt $
perchè tutto su dt? sarebbe il differenziale di U ripsetto alla variabile t?
Grazie mille in anticipo per le vostre delucidazioni
$ nabla * (fG) = nabla f *G + f (nabla*G) $ Non capisco come arriva a questa formula. ho provato a moltiplicare le componenti di G per f e poi applicare la definizione di divergenza ma non ne esco fuori.
Un ultima cosa:
In una dimostrazione relativi al potenziale è presente questo passaggio: $ nablaU(r(t))*r'(t)dt = d(U(r(t))dt)/dt $
perchè tutto su dt? sarebbe il differenziale di U ripsetto alla variabile t?
Grazie mille in anticipo per le vostre delucidazioni
Risposte
La prima formula si verifica subito con la definizione. Per quanto riguarda la seconda formula è scritta male: il modo corretto è $\nabla U(r(t))\cdot r'(t)=\frac{d}{dt}U(r(t))$.
non so se ho capito bene...ti scrivo i passaggi che ho fatto per il primo punto :
$ del(fG1)/(delx) + del(fG2)/(dely) + del(fG3)/(delz) = (delf)/(delx)G1+ (delG1)/(delx)f $
e così via....
è corretto?
$ del(fG1)/(delx) + del(fG2)/(dely) + del(fG3)/(delz) = (delf)/(delx)G1+ (delG1)/(delx)f $
e così via....
è corretto?
Non è completa quella uguaglianza; a destra hai scritto solo lo sviluppo della derivata parziale rispetto a $x$ di $fG_1$.
sisi lo so infatti ho scritto "e così via" cmq credo sia giusto quindi, grazie mille 
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