Dove sbaglio nel calcolo di questo asintoto obliquo?!
Ciao a tutti,
secondo voi questa funzione possiede un asintoto obliquo?
$f(x)=\frac{x^{2}}{x+1}e^{\frac{x}{x+1}}$
Io facendo i due limiti per $x\rightarrow+-\infty $ ho ricavato che $m=e$ e $q=-e$....secondo voi ho fatto bene? Il software mi ricava che $q=+\infty$
secondo voi questa funzione possiede un asintoto obliquo?
$f(x)=\frac{x^{2}}{x+1}e^{\frac{x}{x+1}}$
Io facendo i due limiti per $x\rightarrow+-\infty $ ho ricavato che $m=e$ e $q=-e$....secondo voi ho fatto bene? Il software mi ricava che $q=+\infty$
Risposte
Posta i passaggi che hai fatto per trovare $q$..
I passaggi che ho fatto per ottenere $q$ sono:
$q=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ f(x)-mx]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}}{x+1}e^{\frac{x}{x+1}}-ex]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}e^{\frac{x}{x+1}}-ex(x+1)}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}e^{\frac{x}{x+1}}-x^{2}e-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}(e^{\frac{x}{x+1}}-e)-xe}{x+1} ]$
sostituendo $-\infty $ in quest'ultima espressione ottengo una forma indeterminata all'esponenziale, perciò metto in evidenza la x col massimo esponente in modo tale da semplificare, ed ottengo:
$\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{x^{2}(e^{\frac{x}{x+1}}-e)-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{x^{2}(e^{1}-e)-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{x^{2}(e-e)-xe}{x+1} ]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}(0)-xe}{x+1} ]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{-xe}{x+1} ]$
sostituendo $-\infty $ in quest'ultima espressione ottengo una forma indeterminata, perciò metto in evidenza la x col massimo esponente in modo tale da semplificare, ed ottengo:
$\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{-xe}{x(1+\frac{1}{x})}]=\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{-xe}{x(1+0)}]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{-xe}{x} ]=-e$
Io penso di aver fatto bene...poi non so....correggetemi se ho sbagliato.
Vi ringrazio
$q=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ f(x)-mx]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}}{x+1}e^{\frac{x}{x+1}}-ex]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}e^{\frac{x}{x+1}}-ex(x+1)}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}e^{\frac{x}{x+1}}-x^{2}e-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}(e^{\frac{x}{x+1}}-e)-xe}{x+1} ]$
sostituendo $-\infty $ in quest'ultima espressione ottengo una forma indeterminata all'esponenziale, perciò metto in evidenza la x col massimo esponente in modo tale da semplificare, ed ottengo:
$\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{x^{2}(e^{\frac{x}{x+1}}-e)-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{x^{2}(e^{1}-e)-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{x^{2}(e-e)-xe}{x+1} ]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}(0)-xe}{x+1} ]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{-xe}{x+1} ]$
sostituendo $-\infty $ in quest'ultima espressione ottengo una forma indeterminata, perciò metto in evidenza la x col massimo esponente in modo tale da semplificare, ed ottengo:
$\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{-xe}{x(1+\frac{1}{x})}]=\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{-xe}{x(1+0)}]=\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{-xe}{x} ]=-e$
Io penso di aver fatto bene...poi non so....correggetemi se ho sbagliato.
Vi ringrazio
Qualcuno che mi aiuti! Per favore! 
Il problema è che non puoi mandare al limite un pezzo alla volta, o mandi tutto insieme, o niente.
$lim_(x->-oo)(x^2*(e^(x/(x+1))-e))$ è una forma $oo*0$ posso trasformarla in $0/0$ e applicare l'Hospital
$lim_(x->-oo)(e^(x/(x+1))-e)/(1/x^2)=$ applico l'Hospital e diventa
$lim_(x->-oo)(e^(x/(x+1))*1/(x+1)^2)/(-2/x^3)=lim_(x->-oo)(e^(x/(x+1))*x^3/(-2(x+1)^2))=e*(+oo)=+oo$ e non 0 come avevi erroneamente calcolato tu
L'altro pezzo di limite non è indeterminato e dà $-e$
$lim_(x->-oo)(x^2*(e^(x/(x+1))-e))$ è una forma $oo*0$ posso trasformarla in $0/0$ e applicare l'Hospital
$lim_(x->-oo)(e^(x/(x+1))-e)/(1/x^2)=$ applico l'Hospital e diventa
$lim_(x->-oo)(e^(x/(x+1))*1/(x+1)^2)/(-2/x^3)=lim_(x->-oo)(e^(x/(x+1))*x^3/(-2(x+1)^2))=e*(+oo)=+oo$ e non 0 come avevi erroneamente calcolato tu
L'altro pezzo di limite non è indeterminato e dà $-e$
@melia...ma sbaglio o hai dimenticato di considerare il denominatore?!
Ma il denominatore dov'è finito?!
Il limite da studiare è: $\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}(e^{\frac{x}{x+1}}-e)-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{x^{2}(e^{\frac{x}{x+1}}-e)}{x+1} ]-\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{xe}{x+1} ]$
Il limite da studiare è: $\lim_{x\rightarrow -\infty }[ \frac{x^{2}(e^{\frac{x}{x+1}}-e)-xe}{x+1}]=\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{x^{2}(e^{\frac{x}{x+1}}-e)}{x+1} ]-\lim_{x\rightarrow -\infty } [ \frac{xe}{x+1} ]$
Avevo tralasciato questo limite ma...non riesco a pensare di non essere in grado di risolverlo...però ho bisogno di una mano... 
sareste così gentili da aiutarmi? Grazie a tutti
sareste così gentili da aiutarmi? Grazie a tutti
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