Doppia sommatoria: come si usa?

[carlo.cavaliere]

Ciao! Nei libri di testo trovo a volte la doppia sommatoria. Come si interpreta?

Ad esempio:
$ sum sum $
per x,y che vanno da 1 a 10.
Cosa dovrei fare?

Mi illuminereste con qualche altro esempio?

[Sk_Anonymous]

Senza condizioni sugli indici, puoi farli variare in modo indipendente.

[carlo.cavaliere]

Mi faresti un esempio pratico e semplice? Grazie mille.

[Sk_Anonymous]

Nel tuo caso, indipendentemente dal significato dei simboli:

$<1 + 1> + <1 + 2> + ... + <1 + 10> + <2 + 1> + <2 + 2> + ... + <2 + 10> + ... + <10 + 1> + <10 + 2> + ... + <10 + 10>$

[gugo82]

Ad esempio:

[tex]$\sum_{x=1}^3 \sum_{y=1}^3 x+y = \Big( (1+1)+(1+2)+(1+3)\Big) +\Big( (2+1)+(2+2)+(2+3)\Big) +\Big( (3+1)+(3+2)+(3+3)\Big)$[/tex].

Ovviamente, valendo le proprietà associativa e commutativa, la somma si può riscrivere:

[tex]$\sum_{x=1}^3 \sum_{y=1}^3 x+y =\sum_{x=1}^3 \left( x+\sum_{y=1}^3 y\right) =\sum_{y=1}^3 \left( y+\sum_{x=1}^3 x\right)$[/tex].

[carlo.cavaliere]

Tutto chiaro adesso. Grazie mille!