Dopo una dura serata all'insegna dell'analisi...

[Aeon1]

questo è l'unico limite che non sono riuscito a calcolare

$lim x-> oo (x^2+senx)/(x^2+cosx)$

$lim x->

[fireball1]

E' banale... Sia al numeratore
che al denominatore, prevale $x^2$
per $x->+oo$, infatti $sinx$ e $cosx$
sono funzioni limitate. In altre parole,
mettendo in evidenza $x^2$ sopra e
sotto ottieni $lim_(x->+oo) (1+(sinx)/x^2)/(1+(cosx)/x^2)$
ma $(sinx)/x^2 -> 0$, così come $(cosx)/x^2 ->0$,
questo dovresti saperlo perché...
Quindi in definitiva il limite vale 1.

[Aeon1]

"fireball":E' banale... Sia al numeratore
che al denominatore, prevale $x^2$
per $x->+oo$, infatti $sinx$ e $cosx$
sono funzioni limitate. In altre parole,
mettendo in evidenza $x^2$ sopra e
sotto ottieni $lim_(x->+oo) (1+(sinx)/x^2)/(1+(cosx)/x^2)$
ma $(sinx)/x^2 -> 0$, così come $(cosx)/x^2 ->0$,
questo dovresti saperlo perché...
Quindi in definitiva il limite vale 1.

no, perchè i limiti di coseno e seno sono zero?

non ho appunti su questo

[fireball1]

Basta applicare il teorema del confronto...
$-1/x^2 <= (sinx)/x^2 <= 1/x^2
Stessa cosa per $cosx$ al posto di $sinx$.