Domio coord. polari della figura

[raf2010]

Salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto sullo svolgimento del dominio di questa figura allegata.
Essendo un esercizio di geometria delle masse, ho pensato di dividerlo in 2 domini: uno rappresentato dalla corona circolare e l'altro dal cerchio più piccolo intero che si vede traslato. Ma ho un dubbio sui valori del ρ.

Potete darmi una mano?



Dominio corona circolare:
x=ρcosθ
y=ρsenθ

a<ρ<3a ; 0<θ<π


Dominio cerchietto:
x=ρcosθ
y=2a + ρsenθ

-a<ρ

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Risposte

walter891

7 apr 2010, 15:28

il centro del cerchietto è il punto $(0,2a)$ quindi le equazioni parametriche sono giuste ma il raggio di un cerchio non è mai negativo, in questo caso è $0
invece il dominio della corona circolare va bene così

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raf2010

7 apr 2010, 15:37

Quindi da come mi dici, il ρ di un cerchio è sempre il raggio?
Mentre nella corona varia dal valore più piccolo a quello più grande?

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walter891

7 apr 2010, 16:23

nei cerchi veri e propri si, mentre nelle altre figure tipo ellissi si usa in modo un po' diverso

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[walter891]

il centro del cerchietto è il punto $(0,2a)$ quindi le equazioni parametriche sono giuste ma il raggio di un cerchio non è mai negativo, in questo caso è $0
invece il dominio della corona circolare va bene così

[raf2010]

Quindi da come mi dici, il ρ di un cerchio è sempre il raggio?
Mentre nella corona varia dal valore più piccolo a quello più grande?

[walter891]

nei cerchi veri e propri si, mentre nelle altre figure tipo ellissi si usa in modo un po' diverso