Dominio x^x
Quel'è il dominio della funzione $ x^x $ e perchè?
Risposte
Basterebbe ricordarsi com'è definita la potenza ad esponente reale...
P.S.: Qual è, non mi stancherò mai di dirlo.
P.S.: Qual è, non mi stancherò mai di dirlo.
quindi $ R $ escluso $ (0) $ ?
quella è una frazione indefinibile oltre che non pertinente a tale post!
EDIT: ci siamo quasi!
EDIT: ci siamo quasi!
"sisko87":avevo sbagliato a scrivere
quindi $ R $ escluso $ (0) $ ?
Ti rammento che [tex]\forall a>0;\,b\in\mathbb{R},\,a^b=e^{b\log a}[/tex]...
ti dò un aiuto
riscrivi la funzione:
$y=x^x$
come:
$y=e^log(x^x)$
quindi
$y=e^(xlogx)$
quindi detto questo qual è il suo dominio?
riscrivi la funzione:
$y=x^x$
come:
$y=e^log(x^x)$
quindi
$y=e^(xlogx)$
quindi detto questo qual è il suo dominio?
si conosco la forma $a^b= e^(b*ln(a))$
Quindi, vista la presenza del $ ln $ il dominio verrebbe $x>0$?
Quindi, vista la presenza del $ ln $ il dominio verrebbe $x>0$?
esatto!
grazie
Qualcuno mi può spiegare per carità divina come è possibile che il dominio sia x>0? Capisco il fatto del logaritmo, ma secondo la funzione f(x)=x^x di conseguenza -1^-1= -1, è un numero reale perchè non si può prendere?
Ps: andando a trasformare la funzione da a^b ad e^blna la funzione cambia così come la funzione cambia quando la funzione log(x+3)+log(x-4) viene trasformata in log(x+3)(x-4), di conseguenza il dominio è diverso!
Ps: andando a trasformare la funzione da a^b ad e^blna la funzione cambia così come la funzione cambia quando la funzione log(x+3)+log(x-4) viene trasformata in log(x+3)(x-4), di conseguenza il dominio è diverso!
"porca matematica":
Qualcuno mi può spiegare per carità divina come è possibile che il dominio sia x>0? Capisco il fatto del logaritmo
Logaritmo a parte, l'esponenziale è definito per base non negativa, dunque $x\ge0$. Il maggiore stretto finale deriva dal fatto che sotto queste condizioni sarebbe definito anche $0^0$.
Vedo che è il tuo primo messaggio, perciò benvenuto/a al forum e buona permanenza.
EDIT
Comunque ho visto che hai modificato il messaggio aggiungendo
"porca matematica":
Ps: andando a trasformare la funzione da a^b ad e^blna la funzione cambia così come la funzione cambia quando la funzione log(x+3)+log(x-4) viene trasformata in log(x+3)(x-4), di conseguenza il dominio è diverso!
La funzione cambia ma avendo $a>0$ (adesso scrivi $a^b$ quindi uso la tua $a$), non cambia nulla nella trasformazione proprio perché l'argomento del logaritmo diventa positivo per ipotesi.
Comunque, per il futuro, mi permetto di consigliarti di scrivere in formule: sei già abbastanza avanti come livello, in molti casi basta semplicemente racchiudere quello che scrivi tra simboli di dollaro e aggiungere qualche parentesi.
Per es
"log(x+3)(x-4)"
aggiungo una parentesi (anche perché il prodotto è l'argomento del logaritmo tra l'altro!)
"log((x+3)(x-4))"
metto tra dollari e ho
$log((x+3)(x-4))$
Certo, magari non vedi molta differenza, ma per formule più complesse cambia come il giorno e la notte!
Logaritmo a parte, l'esponenziale è definito per base non negativa, dunque $x\ge0$. Il maggiore stretto finale deriva dal fatto che sotto queste condizioni sarebbe definito anche $0^0$.
__________________________________________________________________________________________________________ Grazie della premura e nella velocità nel rispondere, tuttavia il meno non può essere portato fuori eliminando così ogni problema? -(x^-x)
__________________________________________________________________________________________________________ Grazie della premura e nella velocità nel rispondere, tuttavia il meno non può essere portato fuori eliminando così ogni problema? -(x^-x)
"porca matematica":
Logaritmo a parte, l'esponenziale è definito per base non negativa, dunque $x\ge0$. Il maggiore stretto finale deriva dal fatto che sotto queste condizioni sarebbe definito anche $0^0$.
__________________________________________________________________________________________________________ Grazie della premura e nella velocità nel rispondere, tuttavia il meno non può essere portato fuori eliminando così ogni problema? -(x^-x)
Se tu "porti fuori il meno" (ammesso che abbia senso, visto che l'esponente non è pari o dispari ma un generico numero reale...!) stai sottointendendo che -x sia negativo, e quindi (appunto) che x sia positivo!!
"porca matematica":
Grazie della premura e nella velocità nel rispondere, tuttavia il meno non può essere portato fuori eliminando così ogni problema? -(x^-x)
Prego!
No che non puoi portarlo fuori.
Prendi ad es, $(-2)^(-2)$ come elevamento a potenza (quelli che si facevano alle medie), quindi non come funzione esponenziale (cioè senza le condizioni sulla base positiva).
$(-2)^(-2)=1/4$
mentre $-(2^(-2))=-(1/4)=-1/4$, diverso da sopra.
Però hai scritto stesso tu che (-2)^-2 ha come soluzione 1/4, comprendo il dominio dal punto di vista delle formule, ma mi chiedo come sia possibile che tale funzione abbia delle soluzioni che non vengono "prese", oppure (-2)^-2 non è del tipo x^x?
"porca matematica":
Però hai scritto stesso tu che (-2)^-2 ha come soluzione 1/4, comprendo il dominio dal punto di vista delle formule, ma mi chiedo come sia possibile che tale funzione abbia delle soluzioni che non vengono "prese", oppure (-2)^-2 non è del tipo x^x?
Ho detto, se ci hai fatto caso
"Zero87":
Prendi ad es, $ (-2)^(-2) $ come elevamento a potenza (quelli che si facevano alle medie), quindi non come funzione esponenziale (cioè senza le condizioni sulla base positiva).
Perché si può tranquillamente (circa) definire l'elevamento a potenza con base reale: quello che si faceva alle medie nelle espressioni lunghissime tipo
$(-1)^3 \cdot [-5 \cdot (-5^2)^3]...$
Quando però definisci l'esponenziale, vai oltre e lo poni con la base positiva per tanti motivi. Posso citare, ad es.
viewtopic.php?p=749016#p749016
Ok forse ho capito, bisogna per forza considerare la formula e^blna (per qualche motivo) e siccome è un esponenziale (e vedendo la risposta che hai dato nell'altro post) non può essere più considerato come numero elevato ad un altro numero, bensì come funzione (e forse per questo che bisogna considerare quella formula?) perdonami se sono duro di comprendonio
"porca matematica":
forse per questo che bisogna considerare quella formula?
Ora non ricordo i motivi filosofici di quella formula: l'unico che mi viene in mente è che è comoda per fare la derivata della funzione $x^x$.
Per il resto vale quanto avevo detto di là e che l'hai afferrato: il fatto che poi nell'altro post m'ha confermato (in seguito) giammaria, mi fa pensare che penso di non aver detto cavolate.
Ok grazie mille! 
Oppure potremmo anche dire che il dominio è solamente positivo (escludendo 0, ovviamente) perchè x^x è possibile scriverlo come log in base x di x^x? (logx(x^x)=x), in questo modo x deve essere positivo per definizione di logaritmo (anche se a quanto ho capito x lo si prende positivo solo per evitare scocciature a livello di numeri immaginari) 
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