Dominio integrale triplo

[Sling]

Salve a tutti!
Ho bisogno del vostro aiuto per comprendere il seguente dominio di integrazione:

$\Omega = {(x,y,z) \in \RR^3 : 0<=2z<=x^2+y^2<=1}$

Non riesco a capire cosa rappresenti geometricamente e come rappresentarlo analiticamente per poter calcolare l'integrale:

$\int \int \int_(\Omega) x^2+y^2+z^2 dx dy dz $

Qualcuno può aiutarmi?

[Wilde1]

$ \Omega = \bigcup_{z\in[0,\frac{1}{2}]}{(x,y,z) \in \RR^3 : 2z<=x^2+y^2<=1}$
Scritta cosi' ti piace di piu'? (cioe' immagina di fissare $z$)

[Sling]

Grazie della risposta!
Mi è chiaro che $0<=z<=1/2$. Quello che non capisco è cosa rappresenti $ 2z<=x^2+y^2<=1 $.
Per ogni $z = z_0$ fissato nell'intervallo $[0,1/2]$ dovrei ottenere una corona circolare di raggio interno pari a $sqrt(2 z_o)$ e raggio esterno pari a $1$ che giace su un piano parallelo al piano $xy$ ad altezza $z_0$, giusto?
Cosa dovrebbe rappresentare tutto ciò? Il volume compreso tra un paraboloide inscritto a un cilindro?

[Wilde1]

Non ho ben capito cosa vuoi sapere.
Se vuoi visualizzare $\Omega$, corrisponde a quell'unione di corone circolari. (non mi sembra difficile immaginarsi cosa viene fuori).
Se vuoi interpretare geometricamente qull'integrale ti rimando a questa discussione:
significato-geometrico-degli-integrali-mutlipli-t59664.html

[Sling]

Se vuoi visualizzare Ω,

Esattamente quello voglio. Come ho scritto nel messaggio precedente (ma forse mi sono spiegato male) mi pare che graficamente, $\Omega$ rappresenti il volume compreso tra un cilindro centrato nell'origine di raggio 1 e altezza 1/2, e un paraboloide sempre centrato nell'origine, all'interno del cilindro. Si capisce così?

[Wilde1]

Si si, direi che è corretto.

[Sling]

Perfetto,Grazie!