Dominio integrale doppio
Salve a tutti,
sto provando a risolvere un integrale doppio in $dxdy$ il cui dominio mi viene dato in coordinate polari
$D=\{(\rho,\theta) \in R^2 \ 0<=\theta<=\frac{3}{2}\pi, 0<=\rho<=\theta\}$
Per risolverlo usare direttamente le sostituzioni $x=\rhocos\theta, y=\rhosin\theta$ moltiplicando il tutto per lo Jacobiano oppure occorre trasformare le coordinate da polari in cartesiane?
Per favore mi date una mano? Grazie
sto provando a risolvere un integrale doppio in $dxdy$ il cui dominio mi viene dato in coordinate polari
$D=\{(\rho,\theta) \in R^2 \ 0<=\theta<=\frac{3}{2}\pi, 0<=\rho<=\theta\}$
Per risolverlo usare direttamente le sostituzioni $x=\rhocos\theta, y=\rhosin\theta$ moltiplicando il tutto per lo Jacobiano oppure occorre trasformare le coordinate da polari in cartesiane?
Per favore mi date una mano? Grazie
Risposte
devi calcolare l'area del dominio o c'è una funzione da integrare?
Si c'è anche una funzione
potresti postare l'integrale? vorrei dargli uno sguardo 
Certamente. $ \int\int_{D}\frac{x^2y}{(x^2+y^2)^(\frac{3}{2})}dxdy$
Posso procedere col metodo descritto prima?
la cosa più semplice è risolverlo in coordinate polari trasformando la funzione
Quindi devo risolvere l'integrale $\int_{0}^{\frac{3}{2}\pi}\int_{0}^{\rho}\frac{\rho^{4}cos^2\theta sin\theta}{(\rho^2)^\frac{3}{2}}d\rhod\theta$?
Cioè devo moltiplicare anche in questo caso per lo Jacobiano?
Cioè devo moltiplicare anche in questo caso per lo Jacobiano?
esatto, ora puoi semplificare e svolgere l'integrale prima in $rho$ poi in $theta$
quindi occorre moltiplicare per lo Jacobiano anche in questo caso, è così? allora non mi resta che svolgere l'integrale. Grazie mille 
è giusto?
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