Dominio funzione integrale

[delca85]

Vi devo fare l'ennesima domanda sul dominio di una funzione integrale. Supponiamo di dover discutere $F(x)=\int_{a}^{x} f(t)dt$ e che il dominio di $f(t)$ sia $(-oo,b)U(b,c)$ e che $ain(b,c)$. Suppongo anche di aver già provato che l'integrale improprio di $F(x)$ per $xrarrc$ non converge, quindi $c!indomF(x)$. Ora, provo a vedere se $bindomF(x)$ vedendo se converge l'integrale improprio di $F(x)$ per $xrarrb$. Nel caso questo integrale convergesse, e allora $bindomF(x)$, il dominio di $F(x)$ diventa $[b,c)$ oppure $(-oo,c)$?
Per piacere rispondetemi perchè non so davvero come risolvere questo dubbio! Grazie!

[Lord K]

Se $b$ sta nel dominio allora se lo aggiungo ottengo:

$(-oo,b) uu (b,c) uu {b} = (-oo,c)$

[delca85]

È il ragionamento che avevo fatto anch'io ma non ero sicura che funzionasse anche in questo caso. Più che altro, mi aveva mandato in confusione il fatto che, utilizzando un programma per fare i grafici, questo mi creava confusione coi domini delle funzioni. Grazie!