Dominio funzione integrale
Ragazzi.. potreste aiutarmi gentilmente a determinare il dominio della funzione integrale???
Quali sono i passaggi principali...
Non so .. ho visto che dovrei per prima cosa determinare il dominio dell' integranda e poi stabilire la convergenza negli estremi... ma gli esercizi non mi vengono affatto..
Ho visto che c'è un post dedicato alla funzione integrale ma non sono riuscito a trovare informazioni più dettagliate per quanto riguarda lo studio del dominio e scusate se mi sono permesso di aprire questo nuovo post
ad esempio come dovrei procedere nella determinazione del dominio, asintoti verticali e orizzontali in questo esercizio:
$F(x) = \int_{x}^{1} (1/sqrt(t))dt$
grazie mille in anticipo.... |)
Quali sono i passaggi principali...
Non so .. ho visto che dovrei per prima cosa determinare il dominio dell' integranda e poi stabilire la convergenza negli estremi... ma gli esercizi non mi vengono affatto..
Ho visto che c'è un post dedicato alla funzione integrale ma non sono riuscito a trovare informazioni più dettagliate per quanto riguarda lo studio del dominio e scusate se mi sono permesso di aprire questo nuovo post
ad esempio come dovrei procedere nella determinazione del dominio, asintoti verticali e orizzontali in questo esercizio:
$F(x) = \int_{x}^{1} (1/sqrt(t))dt$
grazie mille in anticipo.... |)
Risposte
La funzione integranda $f(t)$ è una funzione analitica irrazionale fratta, e come tale è necessario porrel'argomento della radice al denominatore maggiore di zero e quindi il dominio della funzione integranda coinciderà con i punti in cui questa disequazione è soddisfatta, ossia $R^+$, mentre la funzione estremante $x$ è definita in tutto $R$. Quindi in definitiva è possibile affermare che il dominio della funzione integrale è dato dall'intersezione tra $R$ e $R^+$, ossia il dominio della funzione è $R^+$
adesso, per determinare gli asintoti devi risolvere l'integrale e troverai:
$int_x^1f(t)=2-2sqrtx$
risolvi i limiti suggeriti dal dominio, ossia
$lim_(xto+infty)2-2sqrtx=-infty$
$lim_(xto0^+)2-2sqrtx=2$.
Quindi non vi sono asintoti ne orizzontali ne verticali
$int_x^1f(t)=2-2sqrtx$
risolvi i limiti suggeriti dal dominio, ossia
$lim_(xto+infty)2-2sqrtx=-infty$
$lim_(xto0^+)2-2sqrtx=2$.
Quindi non vi sono asintoti ne orizzontali ne verticali
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