Dominio funzione di due variabili

[lucia88]

Ciao a tutti,
data la seguente funzione: $f(x,y)=sqrt(x^2-y^2)$
il dominio naturale è il seguente insieme $D={(x,y)\inR^2 : x<=-y \text{ o } x>=y}$, giusto??
(praticamente il grafico sotto le due bisettrici)
Inoltre se ho un unione numerabile di chiusi posso dire che è anch'essa chiusa?

Grazie mille per le eventuali risposte

[Meetmat]

Il dominio dell'insieme $ D $ è dato da tutti i punti di $ RR^2 $ tali che $ x^2-y^2>=0 $ dunque da tutte le coppie tali che $ y^2<=x^2 $ da cui ottieni $ |y|<|x| $ ed infine $ -|x|
Per quanto riguarda la seconda domanda la risposta è si, l'unione finita di chiusi è chiusa.

[Zero87]

"Lucia":Inoltre se ho un unione numerabile di chiusi posso dire che è anch'essa chiusa?

Grazie mille per le eventuali risposte

"Meetmat":Per quanto riguarda la seconda domanda la risposta è si, l'unione finita di chiusi è chiusa.

Manco da tre mesi dalla matematica universitaria, ma che "numerabile$=$finito" mi giunge nuovo.

Per quanto riguarda vedere quando $x^2-y^2\ge 0$ mi piace il metodo usato da gio73, cioè disegnarsi l'iperbole corrispondente e vedere se vale il $>0$ all'interno o all'esterno (oltre che sul bordo).

[Meetmat]

Non mi sembra di aver detto che insieme numerabile= insieme finito. In ogni caso non essendo un esperto in materia posso sapere qual è la differenza tra "unione numerabile" e "unione finita" ? Grazie

[Zero87]

"Meetmat":ops . Chiedo scusa se ho scritto cavolate, ma dato che ormai ci sono posso sapere qual è la differenza tra "unione numerabile" e "unione finita" ? Grazie.

Su, non hai motivo di scusarti!

Comunque, l'unione finita è quando gli elementi dell'unione sono in numero finito mentre quella numerabile è quando il "numero" degli elementi coinvolti nell'unione è in corrispondenza biunivoca con $\NN$.
Invito i "tecnici" a insultarmi per questa definizione... alla pasta e fagioli.

[Meetmat]

Ahhh grazie mille. Forse non sarà una definizione ad hoc per i più esperti ma a me risulta chiara.