Dominio funzione con logaritmo

[dribusen]

salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questa funzione
devo calcolare il dominio della seguente funzione:

[math]f(x[/math]

)=

[math]\frac{1}{\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}-1}}[/math]

il risultato che devo ottenere è:

[math][1,\infty)-{2,\frac{5+\sqrt{5}}{2}}[/math]

spero sia chiaro il risultato, non sono molto pratico con il codice.
io riesco ha trovato il dominio da 1 a + infinito. riesco anche a trovare che deve essere diverso da 2. quello che non riesco a trovare è che sia diverso da

[math]\frac{5+\sqrt{5}}{2}[/math]

grazie a tutti per l'aiuto:)

[Studente Anonimo]

Sostanzialmente ti rimane da calcolare:

[math]\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}-1}\ne 0\\[/math]

.
Per prima cosa facciamo minimo comune multiplo a denominatore:

[math]\frac{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-1}{\sqrt{x-1}-1} \ne 0[/math]

e imponendo che sia

[math]x \ge 1 \; \land \, x \ne 2[/math]

,
ci riduciamo al calcolo di

[math](x - 1) - \sqrt{x-1}-1 \ne 0[/math]

, ossia
di

[math]\sqrt{x-1} \ne x-2[/math]

. A te concludere. ;)

[dribusen]

grazie mille dell'aiuto:)...sbagliavo elevando al quadrato prima di fare il minimo comune multiplo...o meglio credo che si possa fare uguale ma sbagliavo dopo i conti.
grazie mille:):)