Dominio funzione a due varibili:

[Magister1]

Ho tale funzione:$ (xy)/ (x^2+y^2)$ ora per calcolare il dominio procedo cosi:
La funzione è definita su R^2 tranne quando il denominatore è uguale a 0... quindi ho:
$x^2+y^2$ $!=$ $0$ ---> che ho risolto come $(x,y)$ $!=$ $(0,0) $ quindi $D=(R^2 !=(0,0)) $. Ora il risolutore mi porta diversamente, dove sbaglio?

[ciampax]

Il "Risolutore"? E perché scomodare Vin Diesel? Comunque, il dominio è quello che hai scritto.

[Magister1]

E perchè wolfram mi dice che il dominio è $ R^2$ : $ x^2+y^2 >0$ ?

[ciampax]

Perché, secondo te tra $x^2+y^2\ne 0$ e $x^2+y^2>0$ c'è differenza di soluzione? Poi Wolfram le cose le imposta con le disequazioni perché gli hanno insegnato così: se usi un "risolutore" come dici tu, è meglio se lo fai con un minimo di attenzione!

[Magister1]

Hai ragione! sto fuso oggi, un'altra domanda: Ho un sistema del genere:
$ 2xy=0$
$ 2y+x^2=0 $
quali sono le soluzioni di tale sistema? Io ho pensato di risolvere separatamente le due equazioni ... Per la prima ottengo una soluzione $ xy=(0,0)$ per la seconda invece direi $ y=(x^2)/(2)$ ma non so come procedere ora...

[ciampax]

E' un sistema, ergo le soluzioni devono essere comuni. La prima afferma che o $x=0$ o $y=0$ (oppure sono entrambi zero). Sostituendo nella seconda trovi, nel primo caso $2y=0$, nel secondo caso $x^2=0$ e pertanto puoi concludere che l'unica soluzione possibile è $(0,0)$.

P.S.: ti faccio presente che esplicitare la seconda porta a $y=-x^2/2$. Sì, confermo, stai proprio fuso, oggi!