Dominio funzione a due variabili
Ragazzi chiedo ancora il vostro aiuto per questo esercizio.
Dovrei determinare e rappresentare graficamente il dominio della funzione
$f(x,y)=(x+log(1-4x^2+y^2))/(sqrt(2x-y-1))$
ora io so che il dominio è dato da questo sistema
$\{(1-4x^2+y^2>0),(2x-y-1>0):}$
nel primo caso siamo nell'iperbole $(x^2)/(1/4)-y^2<1$ e nel secondo caso nella retta $y<2x-1$ e io devo trovare la parte di piano comune a queste due condizioni.
Per quanto riguarda la retta non ci sono problemi è la parte di piano a dx della retta.
Ma ho problemi sull'iperbole.
La so disegnare e intuitivamente ho capito che siamo nel caso in cui le $y$ devono superare le $x$ per più di 4 volte, ecco però non riesco a trovare una parte dell'iperbole che soddisfi questa condizione!!!
Chiedo il vostro aiuto.
Dovrei determinare e rappresentare graficamente il dominio della funzione
$f(x,y)=(x+log(1-4x^2+y^2))/(sqrt(2x-y-1))$
ora io so che il dominio è dato da questo sistema
$\{(1-4x^2+y^2>0),(2x-y-1>0):}$
nel primo caso siamo nell'iperbole $(x^2)/(1/4)-y^2<1$ e nel secondo caso nella retta $y<2x-1$ e io devo trovare la parte di piano comune a queste due condizioni.
Per quanto riguarda la retta non ci sono problemi è la parte di piano a dx della retta.
Ma ho problemi sull'iperbole.
La so disegnare e intuitivamente ho capito che siamo nel caso in cui le $y$ devono superare le $x$ per più di 4 volte, ecco però non riesco a trovare una parte dell'iperbole che soddisfi questa condizione!!!
Chiedo il vostro aiuto.
Risposte
E' tutta la parte dell'iperbole che si trova a destra della retta (obliqua) . Che poi il grafico dell'iperbole è l'interno delle due curve. In pratica una clessidra 
Ti ringrazio della risposta, potresti spiegarmi come mai sei arrivato a questa conclusione??? L'iperbole non ha i fuochi sulle ascisse in questo caso?
Non ho capito cosa vuoi dire sinceramente
Io ho provato a identificare i due piani
Io ho provato a identificare i due piani
voglio dire, da cosa hai dedotto che sia proprio quella parte di piano??? E inoltre a me il grafico viene con l'ellisse a dx e a sx degli asintoti e non al loro interno poiché ha i fuochi sulle ascisse.
Cioè ti viene all'esterno?
Prova a prendere uno dei punti esterni, ad esempio $(2,0)$, il risultato è maggore di $1$
Prova a prendere uno dei punti esterni, ad esempio $(2,0)$, il risultato è maggore di $1$
si infatti proprio per questo non riuscivo a trovare dei punti dell'ellisse che soddisfassero il sistema, però a me hanno sempre insegnato a disegnarla in base ai fuochi e i fuochi sono sulle ascisse, per sicurezza l'ho disegnata anche con derive e anche questo software la disegna all'esterno
Io non ho capito come la disegni
Però il grafico è come se fosse una clessidra (dove il punto piu stretto è nell'origine degli assi), e i punti minori di $1$ sono situati all'interno di questa clessidra; l'altro grafico atraversa questa clessidra, in particolare, nel quarto quadrante
Però il grafico è come se fosse una clessidra (dove il punto piu stretto è nell'origine degli assi), e i punti minori di $1$ sono situati all'interno di questa clessidra; l'altro grafico atraversa questa clessidra, in particolare, nel quarto quadrante
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