Dominio Funzione
Ciao a tutti,
Non so calcolare il dominio di questa funzione $X^2/(1+ln^2x)$
Io ho posto tutto il denominatore $!=0$ ma la soluzione dovrebbe essere $AA x>0 in RR$ mentre ovviamente io non mi trovo
Dove sbaglio?
Tnx
Non so calcolare il dominio di questa funzione $X^2/(1+ln^2x)$
Io ho posto tutto il denominatore $!=0$ ma la soluzione dovrebbe essere $AA x>0 in RR$ mentre ovviamente io non mi trovo
Dove sbaglio?
Tnx
Risposte
Prima di porre il denominatore diverso da 0 devi assicurarti che ciò che è scritto al denominatore abbia senso.
Il logaritmo è definito solo su un argomento >0. Quindi dovrai porre x>0.
Il logaritmo è definito solo su un argomento >0. Quindi dovrai porre x>0.
Ok grazie quindi pongo $x>0$ e non faccio più il sistema con denominatore diverso da zero giusto?
In questo caso particolare non è più necessario... ma in genere questo non vale...
ad esempio, guarda la funzione $f(x)=1/(1+ln(x))$. Per calcolarne il dominio dovrai porre $x>0$ perché c'è un logaritmo, ma poi dovrai anche assicurarti che $1+ln(x)!=0$, ossia che $ln(x)!=-1$, cioè $x!=1/e$!
Ti è tutto chiaro?
ad esempio, guarda la funzione $f(x)=1/(1+ln(x))$. Per calcolarne il dominio dovrai porre $x>0$ perché c'è un logaritmo, ma poi dovrai anche assicurarti che $1+ln(x)!=0$, ossia che $ln(x)!=-1$, cioè $x!=1/e$!
Ti è tutto chiaro?
Si, ma perchè in questo caso particolare non è necessario?
Inoltre ho controllato le seguenti disequazioni con il Derive: $ln^2x>0$ e $ln^2x<0$ ed il Derive mi dice sempre che sono False.
Perchè?
Inoltre ho controllato le seguenti disequazioni con il Derive: $ln^2x>0$ e $ln^2x<0$ ed il Derive mi dice sempre che sono False.
Perchè?
Spero di non essere troppo complicato... Considera il denominatore della tua funzione, $1+ln^2(x)$. $ln^2(x)$ è una quantità elevata al quadrato, quindi è sempre positiva oppure nulla (pensa a $x^2$!). Ne segue che $1+ln^2(x)$ è sempre positivo...
Ma se questo ragionamento non ti piace, puoi anche vederlo analiticamente: prova a risolvere $1+ln^2(x)>=0$.
Per risolvere questo tipo di disequazioni prima devi risolvere l'equazione associata, cioè vedere per quali valori di x si ha che $1+ln^2(x)>=0$. Al primo passaggio ottieni $ln^2(x)=-1$, da cui $ln(x)=sqrt(-1)$, che è chiaramente impossibile in $RR$. Se ti semplifica la vita puoi anche procedere con una sostituzione. Poni $t=ln(x)$. Otterrai così $1+t^2>=0$ da risolvere in $t$. Questa è chiaramente verificata $AA t \in RR$, ossia per qualunque valore del logaritmo naturale.
Di conseguenza il dominio complessivo della funzione sarà $RR nnn x>0$, ossia $x>0$...
Inoltre, sei sicuro che Derive dica che $ln^2x>0$ sia sempre falsa? Piuttosto dovrebbe dirti vera $AA x!=1$...
Se non hai capito qualcosa chiedi pure... non so quanto posso essere stato chiaro...
Ma se questo ragionamento non ti piace, puoi anche vederlo analiticamente: prova a risolvere $1+ln^2(x)>=0$.
Per risolvere questo tipo di disequazioni prima devi risolvere l'equazione associata, cioè vedere per quali valori di x si ha che $1+ln^2(x)>=0$. Al primo passaggio ottieni $ln^2(x)=-1$, da cui $ln(x)=sqrt(-1)$, che è chiaramente impossibile in $RR$. Se ti semplifica la vita puoi anche procedere con una sostituzione. Poni $t=ln(x)$. Otterrai così $1+t^2>=0$ da risolvere in $t$. Questa è chiaramente verificata $AA t \in RR$, ossia per qualunque valore del logaritmo naturale.
Di conseguenza il dominio complessivo della funzione sarà $RR nnn x>0$, ossia $x>0$...
Inoltre, sei sicuro che Derive dica che $ln^2x>0$ sia sempre falsa? Piuttosto dovrebbe dirti vera $AA x!=1$...
Se non hai capito qualcosa chiedi pure... non so quanto posso essere stato chiaro...
Si sicuro che il derive dice che è False perciò non mi era chiaro.
A questo punto capisco benissimo perchè $1+ln^2x>0$ è sempre verificata. Semplicemente si comporta come $x^2$. Ovvero anche nel caso peggiore che $ln^2x$ sia nulla, c'è il +1 che rende tutto ovviamente maggiore di zero.
Strana solo la cosa del derive...Bah.
Cmq grazie
A questo punto capisco benissimo perchè $1+ln^2x>0$ è sempre verificata. Semplicemente si comporta come $x^2$. Ovvero anche nel caso peggiore che $ln^2x$ sia nulla, c'è il +1 che rende tutto ovviamente maggiore di zero.
Strana solo la cosa del derive...Bah.
Cmq grazie
Scusa ma allora perchè $ln^2x<1 -> e^-1
Assolutamente no! Ti consiglio di guardare il grafico di $f(x)=ln^2x-1$... comunque analiticamente la via più semplice sembra essere la sostituzione $t=lnx$. Guarda: $t^2<1$ è verificata per $-1
"Marshal87":
Si, ma perchè in questo caso particolare non è necessario?
Inoltre ho controllato le seguenti disequazioni con il Derive: $ln^2x>0$ e $ln^2x<0$ ed il Derive mi dice sempre che sono False.
Perchè?
Ma cosa gli hai fatto fare? Se provi a risolvere una disequazione con il derive le possibilità sono:
1) Non la sa risolvere e ti ricopia la traccia
2) La sa risolvere e ti scrive l'insieme in cui vale diseguaglianza, [] è il vuoto
Da dove l'hai preso questo dato "false"?
No io gli do la disequazione e vado su risolvi/espressione. metodo risoluzione algebrico e dominio della funzione numeri reali. E ti assicuro mi dice false
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo