Dominio funzione

[kal1]

ciao
qualcuno può spiegarmi come si arriva a determinare il dominio di una funzione composta?
Esempio:
$f(x) = sqrt x AA x >=0$ , $g(x)=x^2 - 1 AA x in RR$, trovare il dominio della funzione composta $(f @ g)$. So che il dominio di tale funzione è $(-oo , -1] uu [1, +oo)$ vorrei sapere come ci si arriva.....

[Gaal Dornick]

Devi trovare il più grande insieme dove ha senso scrivere quello che hai scritto.
scrivere $sqrt(x^2-1)$ ha senso nell'insieme che hai scritto tu.. e non fuori di esso

[kal1]

"Gaal Dornick":Devi trovare il più grande insieme dove ha senso scrivere quello che hai scritto.
scrivere $sqrt(x^2-1)$ ha senso nell'insieme che hai scritto tu.. e non fuori di esso

Non mi è molto chiaro, infatti:

$f(x)=x^2$, $g(x)=sqrt x$
$(f @ g)(x) = f(g(x)) = f(sqrt x) = (sqrt x)^2 = x$; il più grande insieme dove ha senso scrivere $(f @ g)(x)=x$ è $RR$, ma il dominio di $g$ è $RR^+ uu {0}$!!! quindi il dominio di $f @ g$ dovrebbe essere $RR^+ uu {0}$ e non $RR$.

[Gaal Dornick]

il più grande insieme dove ha senso scrivere $(sqrt(x))^2$ è $RR^+ uu {0}$. Inoltre in questo insieme le funzioni $r(x)=(sqrt(x))^2$ e $s(x)=x$ coincidono.

Altro esempio: $f(x)=log(x^2)$ e $g(x)=2log(x)$
sono funzioni diverse, poichè sono diversi gli insiemi di definizione (rispettivamente $RR-{0}$ e $RR^+-{0}$)
ma in $RR^+-{0}$ sono coincidenti, cioè sono punto per punto uguali.
Non è una cosa di concetto.. è semplicemente una sottigliezza formale.. che se non considerata può darti problemi...
ad esempio non si può concludere che $log xy = log x + log y$: vale solo in ${(x,y) in RR^2| x>0, y>0}$, cioè dove ha senso scrivere il secondo membro.