Dominio funzione
Ciao a tutti, devo trovare il dominio della seguente funzione:
$ (1/sqrt(3)-(1/3)^(senx))^sqrt(2) $
Il risultato di WolframAlpha è molto complesso, io mi trovo ad un certo punto: $ 1/2<=senx $. Devo continuare?
$ (1/sqrt(3)-(1/3)^(senx))^sqrt(2) $
Il risultato di WolframAlpha è molto complesso, io mi trovo ad un certo punto: $ 1/2<=senx $. Devo continuare?
Risposte
Ciao floyd123,
La funzione proposta è la seguente:
$ y = f(x) = (1/sqrt(3)-(1/3)^(sinx))^sqrt(2) $
Per trovarne il dominio basta semplicemente imporre che ciò che compare fra parentesi tonde sia maggiore od uguale a $0 $:
$ 1/sqrt(3)-(1/3)^(sinx) \ge 0 \implies 1/sqrt(3) \ge (1/3)^(sinx) \implies (1/3)^{1/2} \ge (1/3)^(sinx) $
Siccome la base è $1/3 < 1 $ la disuguaglianza si inverte e si ottiene $ sin x \ge 1/2 $ che è la stessa che hai ottenuto tu.
Beh, direi proprio di sì: trattasi di una disequazione trigonometrica piuttosto semplice, di quelle che si fanno anche alle scuole superiori per intenderci, la cui soluzione è
$ \pi/6 + 2k\pi \le x \le frac{5\pi}{6} + 2k\pi $
$k \in \ZZ $
La funzione proposta è la seguente:
$ y = f(x) = (1/sqrt(3)-(1/3)^(sinx))^sqrt(2) $
Per trovarne il dominio basta semplicemente imporre che ciò che compare fra parentesi tonde sia maggiore od uguale a $0 $:
$ 1/sqrt(3)-(1/3)^(sinx) \ge 0 \implies 1/sqrt(3) \ge (1/3)^(sinx) \implies (1/3)^{1/2} \ge (1/3)^(sinx) $
Siccome la base è $1/3 < 1 $ la disuguaglianza si inverte e si ottiene $ sin x \ge 1/2 $ che è la stessa che hai ottenuto tu.
"floyd123":
Devo continuare?
Beh, direi proprio di sì: trattasi di una disequazione trigonometrica piuttosto semplice, di quelle che si fanno anche alle scuole superiori per intenderci, la cui soluzione è
$ \pi/6 + 2k\pi \le x \le frac{5\pi}{6} + 2k\pi $
$k \in \ZZ $
Grazie mille! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo