Dominio e limiti di una funzione
Stavo procedendo con lo studio grafico della seguente funzione:
f(x) = $ 1/2|x| -arcsin((x-1)/sqrt(x^2-2x+2))$
Primo passo: ricerca del dominio. arcsin dovrebbe essere
lx| è sempre definita e inoltre scindendo il valore assoluto si avrà x>=0 e x<0.
Per la funzione arcsin queta può assumere valori nell'intervallo chiuso i estremi -1,1. Pertanto dovrei scrivere:
-1<=t<=1 dove con t indico l'argomento della funzione arcsin. Svolgendo le operazioni algebriche dovrei trovare "due sistemi" (?)
così risolvo separatamente:
-1<=$(x-1)/sqrt(x^2-2x+2)$ con $x^2-2x+2>=0$
e$(x-1)/sqrt(x^2-2x+2)<=1$ con $ x^2-2x+2>=0$
dovrei trovare poi come soluzione la soluzione dell'unione delle due soluzioni...qui sono problemi!
ne seguirà il calcolo dei limiti agli estremi ( sempre che risulti facile da svolgere...così da esserne in grado da solo!).
Sapreste dirmi se è corretto lo svolgimento sino a qui?
e un'ulteriore richiesta: qual è l'intervallo di soluzione? Belle cose le relazioni insiemistiche...
vi ringrazio, alex
f(x) = $ 1/2|x| -arcsin((x-1)/sqrt(x^2-2x+2))$
Primo passo: ricerca del dominio. arcsin dovrebbe essere
lx| è sempre definita e inoltre scindendo il valore assoluto si avrà x>=0 e x<0.
Per la funzione arcsin queta può assumere valori nell'intervallo chiuso i estremi -1,1. Pertanto dovrei scrivere:
-1<=t<=1 dove con t indico l'argomento della funzione arcsin. Svolgendo le operazioni algebriche dovrei trovare "due sistemi" (?)
così risolvo separatamente:
-1<=$(x-1)/sqrt(x^2-2x+2)$ con $x^2-2x+2>=0$
e$(x-1)/sqrt(x^2-2x+2)<=1$ con $ x^2-2x+2>=0$
dovrei trovare poi come soluzione la soluzione dell'unione delle due soluzioni...qui sono problemi!
ne seguirà il calcolo dei limiti agli estremi ( sempre che risulti facile da svolgere...così da esserne in grado da solo!).
Sapreste dirmi se è corretto lo svolgimento sino a qui?
e un'ulteriore richiesta: qual è l'intervallo di soluzione? Belle cose le relazioni insiemistiche...
vi ringrazio, alex
Risposte
dunque la funzione $arcsin$ è ben definita modulo $2k\pi$ quindi per esempio tra $[-\pi,\pi]$ e quindi i sistemi per il dominio sono argomento dell'$arcsin$ in $[-\pi,\pi]$ e quello che sta sotto radice maggiore di zero anche se dovrebbe sempre esserlo a vedere il polinomio
"alberto86":
dunque la funzione $arcsin$ è ben definita modulo $2k\pi$ quindi per esempio tra $[-\pi,\pi]$ e quindi i sistemi per il dominio sono argomento dell'$arcsin$ in $[-\pi,\pi]$ e quello che sta sotto radice maggiore di zero anche se dovrebbe sempre esserlo a vedere il polinomio
...non ho capito la questione arcsin.posso chiederti una cortesia? sapresti scrivermi l'intervallo di valori?...ancora devo imparare. non so prendere le soluzione
scusa ho commesso un grave errore..dunque come ben sai il seno non è una funzione iniettiva su tutto R ma solo localmente..per cui ha senso parlare di arcsin, cioè dell'inversa, solo dove è biettiva e lo è ad esempio quando l'arco è tra $-\pi /2$ e $\pi /2$
Si tratta di stabilire quale sia il dominio della funzione $ y = arcsen[f(x)] $.
Come indicato da bad-alex il dominio si trova imponendo le condizioni $ -1<= f(x)<=1 $ .
Il codominio è invece compreso in $[-pi/2,pi/2] $ .
Un suggerimento a bad-alex : ti conviene iniziare con lo studio di funzioni più semplici
Come indicato da bad-alex il dominio si trova imponendo le condizioni $ -1<= f(x)<=1 $ .
Il codominio è invece compreso in $[-pi/2,pi/2] $ .
Un suggerimento a bad-alex : ti conviene iniziare con lo studio di funzioni più semplici
"Camillo":
Si tratta di stabilire quale sia il dominio della funzione $ y = arcsen[f(x)] $.
Come indicato da bad-alex il dominio si trova imponendo le condizioni $ -1<= f(x)<=1 $ .
Il codominio è invece compreso in $[-pi/2,pi/2] $ .
Un suggerimento a bad-alex : ti conviene iniziare con lo studio di funzioni più semplici
ciao camllo. hai ragione! ma la situazione è sempre complicata. perchè cn altri esercizi me la sono cavata piuttosto bene...soltanto che ogni esercizio è una difficoltà sempre da superare...dal più semplice al più complesso. e fino a che non riusciròò a capire bene questa funzione....avrò una distrazione in più
faccio riferimento al primo messaggio. scrivi:
-1<=t<=1 dove con t indico l'argomento della funzione arcsin. Svolgendo le operazioni algebriche dovrei trovare "due sistemi" (?)
così risolvo separatamente: .........
ricorda t<=1 dunque nella seconda riga il verso della disuguaglianza è errato; inoltre il radicando non può essere zero (la radice è l'unico elemento del denominatore di una frazione), per cui nella disequazione corrispondente ci va > senza =
le tre condizioni:
argomento >= -1
argomento <= 1
radicando > 0
devono essere tutt'e tre verificate contemporaneamente, per cui va risolto un unico sistema di tre disequazioni.
scusa se sono intervenuta solo ora e non mi sono avventurata a confrontare il risultato del "mio" sistema con le soluzioni già proposte. sono voluta intervenire comunque, perché temo che il dubbio sul "tuo" voler considerare separatamente vari casi possa essere dovuto a qualche mio precedente intervento sulle disequazioni con i moduli...! ciao!
-1<=t<=1 dove con t indico l'argomento della funzione arcsin. Svolgendo le operazioni algebriche dovrei trovare "due sistemi" (?)
così risolvo separatamente: .........
ricorda t<=1 dunque nella seconda riga il verso della disuguaglianza è errato; inoltre il radicando non può essere zero (la radice è l'unico elemento del denominatore di una frazione), per cui nella disequazione corrispondente ci va > senza =
le tre condizioni:
argomento >= -1
argomento <= 1
radicando > 0
devono essere tutt'e tre verificate contemporaneamente, per cui va risolto un unico sistema di tre disequazioni.
scusa se sono intervenuta solo ora e non mi sono avventurata a confrontare il risultato del "mio" sistema con le soluzioni già proposte. sono voluta intervenire comunque, perché temo che il dubbio sul "tuo" voler considerare separatamente vari casi possa essere dovuto a qualche mio precedente intervento sulle disequazioni con i moduli...! ciao!
"adaBTTLS":
faccio riferimento al primo messaggio. scrivi:
-1<=t<=1 dove con t indico l'argomento della funzione arcsin. Svolgendo le operazioni algebriche dovrei trovare "due sistemi" (?)
così risolvo separatamente: .........
ricorda t<=1 dunque nella seconda riga il verso della disuguaglianza è errato; inoltre il radicando non può essere zero (la radice è l'unico elemento del denominatore di una frazione), per cui nella disequazione corrispondente ci va > senza =
le tre condizioni:
argomento >= -1
argomento <= 1
radicando > 0
devono essere tutt'e tre verificate contemporaneamente, per cui va risolto un unico sistema di tre disequazioni.
scusa se sono intervenuta solo ora e non mi sono avventurata a confrontare il risultato del "mio" sistema con le soluzioni già proposte. sono voluta intervenire comunque, perché temo che il dubbio sul "tuo" voler considerare separatamente vari casi possa essere dovuto a qualche mio precedente intervento sulle disequazioni con i moduli...! ciao!
ti ringrazio mille...ho sbagliato a trascrivere il simbolo maggiore/minore.. Non scusarti di nulla anzi: devo io scusarmi con te e con gli altri per il tedio che danno i miei problemi. Purtroppo sto cercando di capire...e ad ogni minima insicurezza mi rivolgo a voi in questo forum dal momento che i docenti, non tutti fortunatamente, non hanno una preparazione adeguata e cosa ancor più grave dato il loro ruolo all'interno della società non riescono a comunicare in modo diretto. Grazie ancora per l'aiuto. Un abbraccio,alex
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