Dominio e limiti agli estremi di alcune funzioni
Mi sto preparando per un esame di analisi sui testi di esame,ma non avendo le soluzioni non sono sicuro di fare le cose giuste.
Devo trovare il dominio e i limiti agli estremi delle seguenti funzioni:
1)
f(x) = x(2 - ln x)^(1/2)
Sarebbe radice quadrata di (2 - ln x).Mi potete linkare la tabella del codice per scrivere bene le radici ecc...?
L'argomento sotto radice bisogna metterlo >= 0,ma essendo che c'è anche un logaritmo sotto radice tolgo l'uguale.
Quindi il dominio penso che sia (0,+inf);
Quindi i miei 2 estremi dove trovare i limiti sono 0 e +inf.
Però non so come iniziare a ragionare per trovare questi 2 limiti.
Devo trovare il dominio e i limiti agli estremi delle seguenti funzioni:
1)
f(x) = x(2 - ln x)^(1/2)
Sarebbe radice quadrata di (2 - ln x).Mi potete linkare la tabella del codice per scrivere bene le radici ecc...?
L'argomento sotto radice bisogna metterlo >= 0,ma essendo che c'è anche un logaritmo sotto radice tolgo l'uguale.
Quindi il dominio penso che sia (0,+inf);
Quindi i miei 2 estremi dove trovare i limiti sono 0 e +inf.
Però non so come iniziare a ragionare per trovare questi 2 limiti.
Risposte
attento
la conzizione per la radice è $2-lnx>=0$
mentre quella per il logaritmo è$x>0$
il dominio è dato contemporaneamente dalle 2 condizioni quindi devi fare un sistema
la conzizione per la radice è $2-lnx>=0$
mentre quella per il logaritmo è$x>0$
il dominio è dato contemporaneamente dalle 2 condizioni quindi devi fare un sistema
Quindi diventa lnx <= 2.
Quindi x <= e^2 e x > 0.
Il dominio è (0,e^2].
C'è qualcosa di giusto in questo ragionamento?
Per i limiti?
Quindi x <= e^2 e x > 0.
Il dominio è (0,e^2].
C'è qualcosa di giusto in questo ragionamento?
Per i limiti?
Sì, i tuoi calcoli sono corretti, quindi lo è anche il dominio. http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
Il limite per e^2 dovrebbe essere 0,mentre per quello che tende a 0 non saprei.
Comunque per trovare il dominio posso pensare (come regola generale) di fare sempre un sistema?
Comunque per trovare il dominio posso pensare (come regola generale) di fare sempre un sistema?
"Max.89":
Comunque per trovare il dominio posso pensare (come regola generale) di fare sempre un sistema?
Credo di sì. In questo sistema devi imporre le condizioni di esistenza di "ogni parte della tua funzione", poiché devi trovare un certo insieme tale che per ogni $x$ di questo insieme "ogni parte della tua funzione" abbia senso. - che brutta spiegazione -
Posto qualche altra funzione e provo a dire il dominio.
2)
$f(x) = 2x - ln(x^2 + 4x)$
In questo caso il dominio si trova risolvendo $x^2 + 4x > 0$.
Ottengo come 2 soluzioni 0 e -4 e quindi il dominio è (-inf,-4) U (0,+inf).
3)
$f(x) = (3 - x^2) e^-x$
In questo caso il dominio è tutto R.
4)
$f(x) = root(3)(x) e^-x^2$
Il dominio è sempre tutto R perchè la radice con indice dispari esiste sempre.
2)
$f(x) = 2x - ln(x^2 + 4x)$
In questo caso il dominio si trova risolvendo $x^2 + 4x > 0$.
Ottengo come 2 soluzioni 0 e -4 e quindi il dominio è (-inf,-4) U (0,+inf).
3)
$f(x) = (3 - x^2) e^-x$
In questo caso il dominio è tutto R.
4)
$f(x) = root(3)(x) e^-x^2$
Il dominio è sempre tutto R perchè la radice con indice dispari esiste sempre.
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