Dominio di una successione.
Salve dovrei studiare se la seguente successione è monotona:
\(\displaystyle a_n=(\frac{n-1}{n^2-1})_n \)
con pochi possi algebrici mi posso ricondurre alla forma:
\(\displaystyle a_n=(\frac{1}{n+1})_n \)
ho imposto il dominio di partenza della successione come tutto N tranne i punti 0 e 1. Trasformato la successione di partenza ho eliminato a questo punto il problema del denominatore con il punto 1. Il dubbio che mi viene è che non posso dire che la successione è tutto N tranne 0?
\(\displaystyle a_n=(\frac{n-1}{n^2-1})_n \)
con pochi possi algebrici mi posso ricondurre alla forma:
\(\displaystyle a_n=(\frac{1}{n+1})_n \)
ho imposto il dominio di partenza della successione come tutto N tranne i punti 0 e 1. Trasformato la successione di partenza ho eliminato a questo punto il problema del denominatore con il punto 1. Il dubbio che mi viene è che non posso dire che la successione è tutto N tranne 0?
Risposte
Ma sono solo dettagli formali, lascia stare. Questo è come il problema di "calcolare il dominio della funzione $\frac{x}{x}$", che non si sa se è tutto \(\mathbb{R}\) o \(\mathbb{R}\setminus 0\)... sono tutti piccoli dettagli completamente trascurabili.
Ciao dissonance, quindi è corretto dire che il dominio della successione che ho dato è tutto R tranne zero?
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