Dominio di una funzione logaritmica con parabola
in un esercizio mi si chiede di determinare il valore massimo di "log(x^2-y-1/x^2-2) nella regione comune al dominio e al quadrato di vertici a(1,1) B(-1,1) c(-1,-1) D(1,-1)...
ho posto l'argomento maggiore di zero, e mi son trovato che al numeratore ho una parabola, che interseca la retta delle x in -1 e 1, ma al denominatore ho che la funzione è definita per valori esterni a -2 e 2, in sintesi il dominio risulta (-infinito,-2) U (2,+infinito)... dunque i valori compresi fra -2 e 2 non dovrebbero essere punti del dominio... ma ciò com'è possibile???
per il massimo so che invece sarà necessario sviluppare la derivata parziala per x e y
ho posto l'argomento maggiore di zero, e mi son trovato che al numeratore ho una parabola, che interseca la retta delle x in -1 e 1, ma al denominatore ho che la funzione è definita per valori esterni a -2 e 2, in sintesi il dominio risulta (-infinito,-2) U (2,+infinito)... dunque i valori compresi fra -2 e 2 non dovrebbero essere punti del dominio... ma ciò com'è possibile???
per il massimo so che invece sarà necessario sviluppare la derivata parziala per x e y
Risposte
Potresti scrivere il tutto con le formule? Grazie! 
ci provo
log$(x^2-y-1)/(x^2-2)$
questa è la funzione... spero sia riuscito a scrivere correttamente i codici (no, non ci ero riuscito)...
ciò che l'esercizio mi chiede è di determinare il dominio della funzione e dunque $(x^2-y-1)/(x^2-2)$ posto >0... al denominatore non si ha alcun problema, ma al numeratore credo vi sia un equazione di parabola del tipo $y=x^2-1$ .... dovrebbe dunque rappresentare una parabola con vertice in (-1;-1), o almeno credo, o no?
da qui in poi non riesco più a completare la risoluzione del dominio, non so se $x^2-y-1$ indichi la regione di piano interna o esterna alla parabola, ne poi so come unire le soluzioni del sistema trovato $\{(x^2-y-1>0),(x^2-2>0):}$
mi rimetto alla vostra clemenza
senza dimenticare che $(x^2-2)!=0$
log$(x^2-y-1)/(x^2-2)$
questa è la funzione... spero sia riuscito a scrivere correttamente i codici (no, non ci ero riuscito)...
ciò che l'esercizio mi chiede è di determinare il dominio della funzione e dunque $(x^2-y-1)/(x^2-2)$ posto >0... al denominatore non si ha alcun problema, ma al numeratore credo vi sia un equazione di parabola del tipo $y=x^2-1$ .... dovrebbe dunque rappresentare una parabola con vertice in (-1;-1), o almeno credo, o no?
da qui in poi non riesco più a completare la risoluzione del dominio, non so se $x^2-y-1$ indichi la regione di piano interna o esterna alla parabola, ne poi so come unire le soluzioni del sistema trovato $\{(x^2-y-1>0),(x^2-2>0):}$
mi rimetto alla vostra clemenza
senza dimenticare che $(x^2-2)!=0$
Veramente devi utilizzare il simbolo di giustificato e non di sistema in quanto possono essere anche contemporaneamente negativi numeratore e denominatore!
dovete perdonarmi, ma non so davvero cosa sia il simbolo di giustificato...
Io lo chiamo giustificato, qualcuno non lo chiama affatto!
Non potendolo visualizzare ti scrivo il suo equivalente mediante i sistemi di disequazioni [tex]$\begin{cases}x^2-y-1>0\\x^2-2>0\end{cases}\cup\begin{cases}x^2-y-1<0\\x^2-2<0\end{cases}$[/tex]. La spiegazione te l'ho scritta nel precedente intervento scritto!
Non potendolo visualizzare ti scrivo il suo equivalente mediante i sistemi di disequazioni [tex]$\begin{cases}x^2-y-1>0\\x^2-2>0\end{cases}\cup\begin{cases}x^2-y-1<0\\x^2-2<0\end{cases}$[/tex]. La spiegazione te l'ho scritta nel precedente intervento scritto!
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