Dominio di una funzione

[fra891]

Ho questa funzione :

$f(x)=ln(|ln(1-x)|)$

se $ln(1-x)>0$ -> $f(x)=ln(ln(1-x))$

se $ln(1-x)<=0$ -> $f(x)=ln(-ln(x-1))$

è giusta come cosa???...e per trovare il dominio...grazie a tutti in anticipo...

[gugo82]

Vabbè all'inizio non ti serve "spezzettare" il valore assoluto...

Per prima cosa, il logaritmo interno è definito per $1-x>0$; poi il logaritmo esterno è calcolato su un valore assoluto, il quale è $>=0$: perciò per determinare l'insieme di definizione della componente esterna basta imporre che l'argomento del v.a. sia $!=0$, quindi trovi $ln(1-x)!=0$.
Quindi l'insieme di definizione della tua funzione è quello delle soluzioni del sistema:

$\{(1-x>0),(ln(1-x)!=0):} \quad$.

[booleandomain]

Per trovare il dominio devi porre due condizioni: $(1-x)>0$ e $\log(1-x)\ne 0$ (la seconda è equivalente a $(1-x)\ne 1$). Si ottiene pertanto che $x\in(-\infty,0)\cup(0,1)$.

[fra891]

Ho due domande:

perchè il logaritmo lo poni diverso da zero e non maggiore...
e la seconda siccome sto facendo lo studio di qeusta funzione se io volessi spezzattarla come faccio...Grazie

[fra891]

Ah ok ho capito perchè lo poni diverso da zero.Se invece non avevo il valore assoluto dovevo porlo maggiore di zero. Comunque è giusto come ho diviso la funzione prima?

[thedoctor891]

fra che università frequenti ???