Dominio di una funzione

[darakum]

Ciao a tutti ragazzi,come mai il dominio della seguente funzione è tutto R e non x>0 ?

$(e^x)/[sqrt((e^(2x))+1)]$

Le condizioni di esistenza del dominio è:

$(e^(2x))+1 >0$

[anto_zoolander]

$e^(2x)+1$ non puó essere nè nullo, nè negativo.

[kobeilprofeta]

Chiaro. L'esponenziale è sempre positivo
$e^y>0 AA y in RR$

[darakum]

"anto_zoolander":$e^(2x)+1$ non puó essere nè nullo, nè negativo.

Ah perche risulterebbe essere $e^(2x) > -1$ e questo non è possibile?

Un 'altra cosa..Sapresti anche spiegarmi perche questo limite $lim x->0 (2sen2x+o(x))/(2x+o(x))$ fa 2 ?
Ho scritto anche gli "o piccoli" perchè sono arrivato a questa conclusione con le formule di Taylor..


Ho un ulteriore domanda da porre,quando ho una funzione e mi viene chiesto di calcolare la sua primitiva,cosa devo fare?

Svolgere l'integrale indefinito della funzione data oppure la derivata?

[salvatore.rizzo]

Non c'è bisogno di mettere gli o piccoli.

Una funzione del tipo

$ sin[f(x)]/f(x) $

presenta una discontinuità eliminabile dove si annulla la funzione f(x). Il limite per x che tende a zero di quella funzione fa sempre 1. Se moltiplichi la tua funzione, che si chiama generalmente seno cardinale non regolarizzato, per un qualunque K reale, allora il limite avrà come risultato

$ lim_(x -> x_o) k sin[f(x)] / f(x) = k $

Spero di averti aiutato

[anto_zoolander]

"darakum":[quote="anto_zoolander"]$e^(2x)+1$ non puó essere nè nullo, nè negativo.

Ah perche risulterebbe essere $e^(2x) > -1$ e questo non è possibile?

Un 'altra cosa..Sapresti anche spiegarmi perche questo limite $lim x->0 (2sen2x+o(x))/(2x+o(x))$ fa 2 ?
Ho scritto anche gli "o piccoli" perchè sono arrivato a questa conclusione con le formule di Taylor..


Ho un ulteriore domanda da porre,quando ho una funzione e mi viene chiesto di calcolare la sua primitiva,cosa devo fare?

Svolgere l'integrale indefinito della funzione data oppure la derivata?[/quote]

Si è sempre possibile, infatti $e^(2x)$ è sempre maggiore di $-1$... stai sommando cose positive, tu tutto l'insieme reale, quindi non può venirti né un numero positivo., né un numero nullo.

difatti $e^(2x)> -1, forallx inRR$

per la seconda domanda ha già risposto @salvatore.rizzo

per la terza, devi considerare la funzione.

$inte^x/sqrt(e^(2x)+1)dx$ che è un integrale immediato.

NB: non voglio essere polemico, ma che senso ha chiederti di calcolare l'integrale definito di una derivata?

$intf'(x)dx=f(x)+c$

Posso capire se ti danno la derivata di una funzione, di cui non conosci quella di partenza, allora sì.