Dominio di questa funzione in due variabili

[elijsa1]

mi potete aiutare a trovare il dominio di questa funzione $f(x,y)= 1/( x^4 +y^4 -x^2y^2)$ ?
io ho pensato di togliere i punti in cui si annulla il denominatore. ho provato a mettere $x^2 = cos a$ e $y^2=sin a$ ma sto andando bene? non credo

[gugo82]

Invece di provare con sostituzioni trigonometriche (delle quali non si vede l'utilità), prova a completare il quadrato nell'equazione $x^4+y^4-x^2y^2=0$.

[TitusI]

aggiungi e sottrai $x^2y^2$ al denominatore

dopo qualche banale calcolo ti ritroverai con la somma di due quadrati...e a questo punto i tuoi problemi dovrebbero essere finiti..

[elijsa1]

caspita avete ragione... accidenti ma quando uno guarda il dominio delle funzioni ci sono delle tattiche o deve andare un po' a intuito?

[gugo82]

In questo caso era evidente come uscirne: avevi due quadrati e qualcosa che assomigliava (tantissimo) ad un doppio prodotto.
In generale, quando si tratta di risolvere equazioni, le tecniche standard lavorano piuttosto bene; però ci sono casi (come il presente) in cui un po' di colpo d'occhio non guasta.