Dominio di questa funzione..??

[Soldati1]

√log (log x/x-1)
³ ⅓

Ok, perdonate il modo in cui l'ho scritta, ho visto il video per scrivere correttamente le formule ma c'ho capito poco sinceramente... ( scusate l'ignoranza). Spero comunque che sia chiara e che possiate aiutarmi. Non mi trovo con la soluzione che ha riportato la prof. per quanto riguarda il dominio... sapreste indicarmi tutti i passaggi per determinarlo?
La scrivo anche a parole, per esserne sicura... radice di log in base 3 che moltiplica ( log in base un terzo di argomento x fratto x-1) TUTTO SOTTO RADICE. Grazie mille a chi mi aiuterà!! =)

[Sk_Anonymous]

$sqrt(log_3 ( log_(1/3) x/(x-1)))$

proprio sotto il riquadro di scrittura c'è la scheda formula che ti permette di scrivere le formule.
ciao

[Soldati1]

Si ci ho provato ma non so scrivere la base del log... comunque, sapresti aiutarmi? =)

[Sk_Anonymous]

"Soldati":Si ci ho provato ma non so scrivere la base del log... comunque, sapresti aiutarmi? =)

mi dispiace, ma anche io sto muovendo i primi passi nel calcolo dei domini di funzioni.
io farei:
il tutto sotto radice deve essere $>0$;
l'argomento del primo log ovvero: $log_(1/3) x/(x-1)$ deve essere anch'esso $>0$
quindi alla fine si riduce a $x/(x-1)>0$
CE: Numeratore: per ogni $x in RR$ e Denominatore: $x-1 != 0 -> x != 1$

il dominio ($x>0$ e $x !=1$) dovrebbe essere: $(0, +oo)$ / {1}

qual'è la soluzione della prof?
non prendere per buono il mio ragionamento, aspetta che qualcuno di competente lo confermi/corregge
ciao

ps: il pedice si scrive così: log_(3) e viene visualizzato così: $log_(3)$

[Ziben]

Ciao,
ci sono delle imprecisioni notevoli:
il radicando (cioè "quello sotto radice") deve essere $>=0$
quindi $log_(3)(log_(1/3)x/(x-1)) >= 0$.
Questo comporta che l'argomento del primo logaritmo, essendo la base ($3$) maggiore di $1$, deve essere $>=1$. Quindi:
$log_(1/3)x/(x-1) >= 1$
Affinché questo secondo logaritmo sia $>=1$, poiché la base ($1/3$) ora è minore di $1$, la condizione sull'argomento è:
$x/(x-1) <= 1/3$
Ovviamente l'argomento di un logaritmo deve essere positivo quindi deve anche essere:
$x/(x-1) > 0$
Le due disuguaglianze vanno messe a sistema.

[Soldati1]

"Ziben":Ciao,
ci sono delle imprecisioni notevoli:
il radicando (cioè "quello sotto radice") deve essere $>=0$
quindi $log_(3)(log_(1/3)x/(x-1)) >= 0$.
Questo comporta che l'argomento del primo logaritmo, essendo la base ($3$) maggiore di $1$, deve essere $>=1$. Quindi:
$log_(1/3)x/(x-1) >= 1$
Affinché questo secondo logaritmo sia $>=1$, poiché la base ($1/3$) ora è minore di $1$, la condizione sull'argomento è:
$x/(x-1) <= 1/3$
Ovviamente l'argomento di un logaritmo deve essere positivo quindi deve anche essere:
$x/(x-1) > 0$
Le due disuguaglianze vanno messe a sistema.

Ti ringranzio INFINITAMENTE!!! Grazie mille!! Il dominio è [- 1/2; 0) e mi trovo! Ti prego sapresti spiegarmi anche il codominio??? La soluzione è [o; +oo) ma non so proprio da dove cominciare -.-'

[Ziben]

Ciao,
in generale per trovare il codominio dovresti tracciare il grafico della funzione almeno qualitativamente. In questo caso hai che le $y$ non possono essere negative perché $y=sqrt(...)$, poi prova a fare i limiti per $x$ che tende agli estremi del dominio, se uno viene $+oo$ il gioco è fatto.