Dominio di questa funzione

[mircosam]

salve, devo calcolare il dominio di questa funzione: $ f(x)= arcsin ((x+2)/|x|) $
Ho fatto il seguente sistema: $ { (((x+2)/x)>=-1),(((x+2)/x)<=1) :}$
Il dominio dovrebbe essere $AA x<=-1 $
Ma a me esce $ 0<=x<=1 $

[gio73]

Ciao
intanto x non può mai essere uguale a 0, poi devi considerare il valore assoluto. Spezzerei la funzione in 2

$f(x)=arcsin((x+2)/x)$ se $x>0$

$f(x)=arcsin(-(x+2)/x)$ se $x<0$

a questo punto imporrei che l'argomento dell'arcoseno sia compreso tra $-1$ e $1$ per entrambe le funzioni. Vedrai che ti esce la soluzione del libro. Nella prima funzione ricordati che stai lavorando con x positive, se ti escono soluzioni negative non le puoi accettare, nella seconda stai lavorando con x negative quindi soluzioni negative vanno bene.