Dominio di integrazione per integrali doppi
Calcolare l'integrale doppio:
$\int int xy dxdy$ A=${(x,y)$$in$ $RR^2$ : $x$ $>=$ $0$ , $y$ $>=$ $x^2$ , $x^2+y^2$ $<=$ $1$ $}$
Potreste dirmi se ho calcolato correttamente il dominio di integrazione di questo integrale doppio? Ho alcuni problemi con l'argomento. Grazie .
Calcolo una forma più semplice del dominio di integrazione. La prima cosa che faccio è disegnare il dominio
Guardando le disequazioni ho : $x$ $>=$ $0$ Da qui so che il dominio sarà tra il 1° e il 4° o in uno dei due quadranti del piano cartesiano.
Prendo in considerazione le due equazioni :
$y$ $=$ $x^2$ equazione di una parabola . calcolo il vertice
$x^2+y^2$ $=$ $1$ equazione di una circonferenza calcolo il centro e il raggio
Ho disegnato i grafici, ho visto che ci troviamo nel primo quadrante e che ci interessa una certa porzione del grafico.
Poi ho messo a sistema le due equazioni e ho ricavato il punto di intersezione tra la circonferenza e la parabola .
Punto di intersezione A:$((-1+sqrt5)/(2))$
Ho deciso quale variabile vincolare e di prendere il dominio normale rispetto all'asse delle x e ho scritto, guardando il grafico il dominio in forma più semplice:
0 $<=$ $x$ $<=$ $((-1+sqrt5)/(2))$ $vv$ $x^2$ $<=$ y $<=$ $sqrt(1-x^2)$
A questo punto utilizzo le formule di riduzione utilizzando il dominio trovato.
Scusate se non ho riportato il grafico ma sono un poco impedita nel riportarlo sul computer .
$\int int xy dxdy$ A=${(x,y)$$in$ $RR^2$ : $x$ $>=$ $0$ , $y$ $>=$ $x^2$ , $x^2+y^2$ $<=$ $1$ $}$
Potreste dirmi se ho calcolato correttamente il dominio di integrazione di questo integrale doppio? Ho alcuni problemi con l'argomento. Grazie .
Calcolo una forma più semplice del dominio di integrazione. La prima cosa che faccio è disegnare il dominio
Guardando le disequazioni ho : $x$ $>=$ $0$ Da qui so che il dominio sarà tra il 1° e il 4° o in uno dei due quadranti del piano cartesiano.
Prendo in considerazione le due equazioni :
$y$ $=$ $x^2$ equazione di una parabola . calcolo il vertice
$x^2+y^2$ $=$ $1$ equazione di una circonferenza calcolo il centro e il raggio
Ho disegnato i grafici, ho visto che ci troviamo nel primo quadrante e che ci interessa una certa porzione del grafico.
Poi ho messo a sistema le due equazioni e ho ricavato il punto di intersezione tra la circonferenza e la parabola .
Punto di intersezione A:$((-1+sqrt5)/(2))$
Ho deciso quale variabile vincolare e di prendere il dominio normale rispetto all'asse delle x e ho scritto, guardando il grafico il dominio in forma più semplice:
0 $<=$ $x$ $<=$ $((-1+sqrt5)/(2))$ $vv$ $x^2$ $<=$ y $<=$ $sqrt(1-x^2)$
A questo punto utilizzo le formule di riduzione utilizzando il dominio trovato.
Scusate se non ho riportato il grafico ma sono un poco impedita nel riportarlo sul computer .
Risposte
"Huldre":
0 $<=$ $x$ $<=$ $((-1+sqrt5)/(2))$ $vv$ $x^2$ $<=$ y $<=$ $sqrt(1-x^2)$
Secondo me, c'è un errore nel dominio di integrazione da te trovato c'è un errore. Io direi:
0 $<=$ $x$ $<=$ $sqrt((-1+sqrt5)/(2))$ $vv$ $x^2$ $<=$ y $<=$ $sqrt(1-x^2)$
Infatti:
"Huldre":
Poi ho messo a sistema le due equazioni e ho ricavato il punto di intersezione tra la circonferenza e la parabola .
Punto di intersezione A:$((-1+sqrt5)/(2))$
Il sistema ti fornisce il punto di intersezione A=$(x,y)$ dove $y=((-1+sqrt5)/(2))$ e $x=sqrt(y)=sqrt((-1+sqrt5)/(2))$
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