Dominio di F(x)

[rocco.g1]

ciao ragazzi,
come studiereste il dominio ed il segno di questa funzione?

[WonderP1]

l'unica cosa che potrebbe creare qualche problema è il logaritmo, ma l'argomento è in modulo, quindi devo escludere solo i valori per cui è uguale a 0.
e^x-2=0 e^x=2
x=ln2

WonderP.

[rocco.g1]

si il dominio è quello, ma per il segno ?

[Sk_Anonymous]

E' da studiare graficamente. Disegni separatamente 2x-1 (retta) e la funzione logaritmo che hai.

Luca.

[rocco.g1]

cioè mi studio a parte le due funzioni ?
g(x) = 2x - 1; e t(x) = log( |e^x - 2| )

e poi vedo se g(x) è più grande di t(x) ? ed in questo caso cosa vorrebbe dire ? che se :

1. gx > tx allora la funzione è sempre positiva
2. se gx < tx allora la fx è sempre negativa

? dico bene ?

[Sk_Anonymous]

Esatto, potresti anche trovare una o piu' intersezioni; allora quelle sono zeri per la funzione data e al passare delle intersezioni hai un cambio di segno.

Luca.

[WonderP1]

Scusa, non mi ero accorto che chiedevi anche il segno. Va beh, grazie Luca.

WonderP.

[rocco.g1]

quote:

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Originally posted by Luca77

Esatto, potresti anche trovare una o piu' intersezioni; allora quelle sono zeri per la funzione data e al passare delle intersezioni hai un cambio di segno.

Luca.

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me la spieghi meglio questa cosa Luca ? se ti va...

[Sk_Anonymous]

Certo; se trovi intersezione tra i grafici di due funzioni f e g, allora tale punto e' uno zero per f-g. E tale punto potrebbe separare, localmente, una zona in cui f>g da una zona in cui f Naturalmente gli zeri possono essere diffcili da trovare esplicitamente; pero' graficamente possono essere molto evidenti.

Luca.

[rocco.g1]

ah si ho capito allora, cioè avrebbe a che fare con il teorema degli zeri o sbaglio ?

[Sk_Anonymous]

Si, per dimostrare correttamente tutto, lo strumento e' il Teorema degli zeri per funzioni continue.

Luca.

[rocco.g1]

ok, grazie Luca