Dominio di funzioni a due variabili

[catux1]

Prendendo in considerazione la funzione $arcsen(1/(xy))$ da cui, al fine di calcolare il dominio, otteniamo le disequazioni : $\{(1/(xy)>=-1),(1/(xy)<=1),(xy!=0):}$ $\Rightarrow$ $\{((1+xy)/(xy)>=0),((1-xy)/(xy)<0),(xy!=0):}$ . Detto questo vorrei sapere come vengono studiate le singole disequazioni. Il mio problema sta nel fatto che in ogni disequazione, tranne l'ultima, abbiamo Numeratore e Denominatore e non so come studiarle.

[Riccardo Desimini]

Io mi sbarazzerei delle frazioni.

\[ \begin{cases} -1 \le \frac{1}{xy} \le 1 \\ xy \ne 0 \end{cases} \]
da cui
\[ \begin{cases} -xy \le 1 \le xy \\ xy \ne 0 \\ xy > 0 \end{cases} \quad \cup \quad \begin{cases} -xy \ge 1 \ge xy \\ xy \ne 0 \\ xy < 0 \end{cases} \quad \rightarrow \quad \begin{cases} xy \ge 1 \\ xy \ge -1 \\ xy > 0 \end{cases} \quad \cup \quad \begin{cases} xy \le 1 \\ xy \le -1 \\ xy < 0 \end{cases} \]

[catux1]

Sì forse è meglio. Grazie mille

[Riccardo Desimini]

Chiaramente poi lo scrivi in modo compatto come
\[ D = \lbrace (x,\, y) \in \mathbb{R}^2 : xy \le -1 \lor xy \ge 1 \rbrace \]

[gio73]

e quindi se lo disegni sul piano ottieni...

[gio73]

Qui hai praticamente posto la stessa domanda. Sicuramente lo hai fatto in buona fede, ma postare lo stesso argomento in diverse sezioni del forum non è utile perchè disperde le risposte.

[catux1]

sì lo so. L'ho fatto perché lì inizialmente ho chiesto informazioni sul dominio dell'arcoseno. Poi ho fatto anche una domanda sulle funzioni a due variabili, argomento di ANALISI 2 se non erro, quindi mi sembrava una domanda da porre ad una platea universitaria, anziché scolastica. Quindi ho postato anche in questa sezione la medesima domanda. C'è da dire che avevo pensato, poi, di cancellare la domanda dalla sezione "SCUOLA SECONDARIA DI II GRADO" ma, visto che altri utenti mi stavano comunque rispondendo, mi sembrava non rispettoso nei loro confronti cancellare il post, al quale, già si stavano impegnando per rispondermi. Comunque, in ogni caso, mi scuso se sono stato fuori luogo.