Dominio di funzioni
ciao!!!! qual è il dominio di queste funzioni?
$root(3)((ln^2x-4)^2)$ è $RR$ poichè indice radice è dispari
$sqrt((ln^2x-4)^2)$ ???? radic. >o ...
$root(3)((ln^2x-4)^2)$ è $RR$ poichè indice radice è dispari
$sqrt((ln^2x-4)^2)$ ???? radic. >o ...
Risposte
Dimentichi il logaritmo!
puoi farmelo per ognuna!!! grazie
$root(3)((ln^2x-4)^2)$ racice cubica: $RR$ ; arg log >0 dunque $ln^2x>0$ cioè $x>1$ dominio: $(1,+oo)$
$sqrt((ln^2x-4)^2)$ radic>o dunque $(ln^2x-4)^2>0$.....ma come si fa?
$sqrt((ln^2x-4)^2)$ radic>o dunque $(ln^2x-4)^2>0$.....ma come si fa?
nella prima devi soltanto imporre che l'argomento del logaritmo sia maggiore di zero, poi per quanto riguarda la seconda devi imporre anche che tutta la funzione sotto radice deve essere maggiore di zero
dunque ho fatto bene....... puoi fare gentilmente il calcolo della seconda?
a me esce $x>e^2$
il primo non è fatto bene: è l'argomento del logaritmo, non il logaritmo (che tra l'altro era al quadrato) a dover essere maggiore di zero. dunque il dominio è $(0, +oo)$.
per la seconda non cambia nulla nel risultato, perché il radicando va posto non strettamente maggiore di zero, ma maggiore o uguale a zero, e si tratta di un quadrato...
è chiaro? ciao.
per la seconda non cambia nulla nel risultato, perché il radicando va posto non strettamente maggiore di zero, ma maggiore o uguale a zero, e si tratta di un quadrato...
è chiaro? ciao.
scusa ada...... $ln^2x>0$ = $(lnx)^2>0$ = $lnx>0$ da cui $x>1$
la seconda $(ln^2x-4)^2>=0$ = $ln^2x-4>=0$ da cui $(ln x)^2 >=4$ ........$lnx>=2$ quindi $x>= e^2$
la seconda $(ln^2x-4)^2>=0$ = $ln^2x-4>=0$ da cui $(ln x)^2 >=4$ ........$lnx>=2$ quindi $x>= e^2$
Il dominio della prima è corretto, quindi l'unica condizione è che l'argomento del log sia maggiore di zero, quindi D=(0,+oo).
Per la seconda, invece, le condizioni da porre sono due: argomento del log maggiore di zero e radicando maggiore o uguale a zero. La prima condizione è immediata; la seconda comporta lo sviluppo del quadrato di binomio e la risoluzione della disequazione ponendo $ln^2x = t$. In sostanza, il dominio dovrebbe essere: (0,1/e]U[e^2,+00).
Per la seconda, invece, le condizioni da porre sono due: argomento del log maggiore di zero e radicando maggiore o uguale a zero. La prima condizione è immediata; la seconda comporta lo sviluppo del quadrato di binomio e la risoluzione della disequazione ponendo $ln^2x = t$. In sostanza, il dominio dovrebbe essere: (0,1/e]U[e^2,+00).
ma scusa non è (1,+00)$ ???
ma scusa non è $(1,+oo)$ ???
dominio I : $(1,+oo)$
dominio II : $(-oo,1)U[e^2,+oo)$
dominio II : $(-oo,1)U[e^2,+oo)$
Parli della prima? Perché dovrebbe partire da 1? Stai imponendo che l'argomento del logaritmo sia maggiore di zero. Stop. Non vi sono altre condizioni. L'errore tuo sta nel considerare tutto il logaritmo, e non solamente l'argomento!;)
Ma hai le soluzioni di entrambi gli esercizi? Se sì, verifica!
Ma hai le soluzioni di entrambi gli esercizi? Se sì, verifica!
no, io sono d'accordo con clockover, e l'argomento del logaritmo è $x$.
inoltre, per la seconda, $(ln^2(x)-4)^2>=0$ è sempre verificata, quando l'argomento del logaritmo è maggiore di zero (cioè per $x>0$)
inoltre, per la seconda, $(ln^2(x)-4)^2>=0$ è sempre verificata, quando l'argomento del logaritmo è maggiore di zero (cioè per $x>0$)
Il dominio della prima è $(0; +infty)$ perchè il dominio di un logaritmo è $(0; +infty)$
Non devi preoccuparti di quanto viene $logx$ perchè il dominio di una radice dispari è $RR$, e non hai neanche un logaritmo a denominatore! Quindi è irrilevante il risultato di $logx$
ad esempio se avevi $f(x) = x/logx$ li dovevi imporre che $x$ sia diverso da $1$ perchè $log1$ è $0$ e quindi non andava bene a denominatore!
Non devi preoccuparti di quanto viene $logx$ perchè il dominio di una radice dispari è $RR$, e non hai neanche un logaritmo a denominatore! Quindi è irrilevante il risultato di $logx$
ad esempio se avevi $f(x) = x/logx$ li dovevi imporre che $x$ sia diverso da $1$ perchè $log1$ è $0$ e quindi non andava bene a denominatore!
si la prima l'ho fatta ... $dom(0,+oo)$
la seconda ha due condizioni.......una è quella della prima funzione cioè arg log >o e quindi $(0,+oo)$
l'altra è radicando $>=0$..... ed è sempre soddisfatta se il log è >0 ..........hanno lo stesso dominio, ora ci sono ma....
se la seconda fosse:$sqrt(ln^2 x-4)$
ma nn esce $(ln^2x-4)>=0$ dunque $x>e^2$ e quindi $(-oo,0)U[e^2,+oo)$ ??
la seconda ha due condizioni.......una è quella della prima funzione cioè arg log >o e quindi $(0,+oo)$
l'altra è radicando $>=0$..... ed è sempre soddisfatta se il log è >0 ..........hanno lo stesso dominio, ora ci sono ma....
se la seconda fosse:$sqrt(ln^2 x-4)$
ma nn esce $(ln^2x-4)>=0$ dunque $x>e^2$ e quindi $(-oo,0)U[e^2,+oo)$ ??
se fosse radice quadrata senza elevamento al quadrato, allora il dominio sarebbe la soluzione del sistema seguente:
${[x>0], [ln^2(x)-4>=0] :}->{[x>0], [ln x <=-2 vv ln x >=2] :}->{[x>0], [x <= 1/(e^2) vv x >= e^2] :}->x in (0, 1/(e^2)]uu[e^2, +oo)$
è chiaro? ciao.
${[x>0], [ln^2(x)-4>=0] :}->{[x>0], [ln x <=-2 vv ln x >=2] :}->{[x>0], [x <= 1/(e^2) vv x >= e^2] :}->x in (0, 1/(e^2)]uu[e^2, +oo)$
è chiaro? ciao.
Sì, è vero...non avevo tenuto conto del fatto che, anche risolvendo la diseq. biquadratica, fosse verificata per ogni valore (per confusione avevo posto maggiore, e non maggiore uguale...dunque mi uscivano altri risultati 
) Tutto corretto, i due campi sono identici!!
) Tutto corretto, i due campi sono identici!!
nn ci sn al primo intervallo ..... nn è $(-oo,0)$
ci sn arrivato....semplificando il quadrato cn la radice mi rimane lnx in valore assoluto......
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