Dominio di funzione non chiaro
Buonasera, ho un dubbio con il campo di esistenza di una funzione:
$ ln( sqrt(5-x) -x -1) $
well, i miei ragionamenti sono:
ESISTENZA RADICE:
$ 5-x >=0 $
$ x<=5 $
ESISTENZA LN:
$ sqrt(5-x) -x -1 >0 $
$ 5-x > x^2 + 2x + 1$
$ x^2 + 3x -4 <0 $ risolvo trovando come soluzioni $ 1 $ e $ -4 $ quindi il LN sarà >0 quando $ x < 1 $ e $ x < -4 $ ovvero mettendo i due risultati 'a sistema' quando $ x< -4 $
Ora sapendo che il primo caso era verificato per $ x<=5 $ ed il secondo per $ x< -4 $ facendo il 'sistema' tra questi due risultati trovo che è verificato per $ x< -4 $
Eppure la funzione guardando il grafico esiste pre x<1...
Dove sbaglio???
Grazie a tutti.
Ciao!
$ ln( sqrt(5-x) -x -1) $
well, i miei ragionamenti sono:
ESISTENZA RADICE:
$ 5-x >=0 $
$ x<=5 $
ESISTENZA LN:
$ sqrt(5-x) -x -1 >0 $
$ 5-x > x^2 + 2x + 1$
$ x^2 + 3x -4 <0 $ risolvo trovando come soluzioni $ 1 $ e $ -4 $ quindi il LN sarà >0 quando $ x < 1 $ e $ x < -4 $ ovvero mettendo i due risultati 'a sistema' quando $ x< -4 $
Ora sapendo che il primo caso era verificato per $ x<=5 $ ed il secondo per $ x< -4 $ facendo il 'sistema' tra questi due risultati trovo che è verificato per $ x< -4 $
Eppure la funzione guardando il grafico esiste pre x<1...
Dove sbaglio???
Grazie a tutti.
Ciao!
Risposte
Ciao,
l'errore sta nella ricerca di valori per cui esiste il logaritmo.
Infatti hai
$\sqrt(5-x)>x+1$ in cui tu elevi al quadrato e basta, tralasciando di studiare il caso in cui hai radicando positivo (quindi primo membro esistente, e positivo, essendo una radice quadrata) e secondo membro negativo.
Infatti questa situazione soddisfa la disequazione, perchè hai il primo membro positivo che è maggiore del secondo, essendo questo negativo.
Ponendo quindi il sistema
$5-x>=0$
$x+1<0$ ottieni proprio $x<=1$, quindi osservavi bene quando dicevi che per questi valori il grafico esiste
Per altre info su come risolvere questo tipo di disequazioni, se ne è parlato qua recentemente.
https://www.matematicamente.it/forum/lib ... 58091.html
Ciao
l'errore sta nella ricerca di valori per cui esiste il logaritmo.
Infatti hai
$\sqrt(5-x)>x+1$ in cui tu elevi al quadrato e basta, tralasciando di studiare il caso in cui hai radicando positivo (quindi primo membro esistente, e positivo, essendo una radice quadrata) e secondo membro negativo.
Infatti questa situazione soddisfa la disequazione, perchè hai il primo membro positivo che è maggiore del secondo, essendo questo negativo.
Ponendo quindi il sistema
$5-x>=0$
$x+1<0$ ottieni proprio $x<=1$, quindi osservavi bene quando dicevi che per questi valori il grafico esiste
Per altre info su come risolvere questo tipo di disequazioni, se ne è parlato qua recentemente.
https://www.matematicamente.it/forum/lib ... 58091.html
Ciao
well,ho guardato il link ed ho ragionato allo stesso modo ma quadra ancora meno 
allora...
CASO $ x+1>0 $ :
metto a sistema la condizione di esistenza radice $ x<=5 $ con
la condizione di esistenza dell'equazione di 2° grado trovata elevando al quadrato la radice a sinistra e l' $ x+1 $ a destra ovvero: $ -4
CASO $ x+1 <0 $ :
ho sempre la condizione di esistenza radice $ x<=5 $
che metto a sistema con $ x<-1 $
ed ottengo: $ x<-1 $
Ora,unendo i due CASI trovo: $ -4
ovvero ho peggiorato le cose
C'è qualcosa che sbaglio e non capisco cosa...
allora...
CASO $ x+1>0 $ :
metto a sistema la condizione di esistenza radice $ x<=5 $ con
la condizione di esistenza dell'equazione di 2° grado trovata elevando al quadrato la radice a sinistra e l' $ x+1 $ a destra ovvero: $ -4
CASO $ x+1 <0 $ :
ho sempre la condizione di esistenza radice $ x<=5 $
che metto a sistema con $ x<-1 $
ed ottengo: $ x<-1 $
Ora,unendo i due CASI trovo: $ -4
ovvero ho peggiorato le cose
C'è qualcosa che sbaglio e non capisco cosa...
nel primo caso la soluzione non è completa, infatti tu hai come condizione iniziale
$x>-1$ che devi considerare nella discussione del risultato finale, che diverrà $-1
alla fine poi devi unire le due soluzioni, non intersecarle.
$x>-1$ che devi considerare nella discussione del risultato finale, che diverrà $-1
alla fine poi devi unire le due soluzioni, non intersecarle.
l'UNIONE!!!! Ecco dove sbagliavo!!!
Grazie!
Ciao!!
Grazie!
Ciao!!
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