Dominio di funzione.... nn riesco a risolvere la disequaz!!

bius88
salve qual'è il dominio della f(x)= $ln(3-e^x)^2$

arg log >0 dunque $(3-e^x)^2>0$ ma come si fa???? mi sono bloccato........aiutatemi grazie!

Risposte
adaBTTLS1
$e^x$ è sempre definita.

$(3-e^x)^2$, essendo un quadrato, non è mai negativo.

dunque bisogna imporre che sia diverso da zero: $3-e^x != 0 ->e^x != 3 -> ln(e^x) != ln(3) -> x != ln 3$

è chiaro? ciao.

bius88
ok chiaro... e se la funzione fosse $ln(3-e^x)$ ?? è la stessa cosa??

adaBTTLS1
non $!=$ ma $>$, dunque $e^x<3$

bius88
grazie 1000!!!

adaBTTLS1
prego!

Marco512
"adaBTTLS":
$e^x$ è sempre definita.

$(3-e^x)^2$, essendo un quadrato, non è mai negativo.

dunque bisogna imporre che sia diverso da zero: $3-e^x != 0 ->e^x != 3 -> ln(e^x) != ln(3) -> x != ln 3$

è chiaro? ciao.


perchè devi imporre che l'argomento del logaritmo deve essere diverso da zero? se $x = ln 3$ il logaritmo va a meno infinito e non ti dà fastidio, tanto a infinito ci va lo stesso, per x che tende a +infinito...

adaBTTLS1
@ Marco512

io ho risposto alla domanda "qual è il dominio ... ?", e la funzione non è ben definita se l'argomento del logaritmo è =0.
x=ln3 è un numero reale che va escluso dal dominio. +infinito non è un numero reale.

il discorso che fai tu non lo capisco...

Marco512
facevo un discorso su $R$, è vero che per $x=ln3$ il logaritmo non è definito, però puoi tranquillamente considerare R esteso, che comprende anche l'infinito, così hai che f(x) è definita dappertutto

adaBTTLS1
quindi non su $RR$ ma sull'estensione di $RR$, compreso l'unico punto critico $ln3$, quindi una sorta di "chiusura dell'insieme D". solo che è un altro esercizio, qui credo che si chiedesse di trovare l'insieme D.

Marco512
"adaBTTLS":
quindi non su $RR$ ma sull'estensione di $RR$, compreso l'unico punto critico $ln3$, quindi una sorta di "chiusura dell'insieme D". solo che è un altro esercizio, qui credo che si chiedesse di trovare l'insieme D.


allora si, va tolto quel punto

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.