Dominio di esistenza di questa funzione
Salve, ho questa funzione:

Devo calcolare il dominio di esistenza e ho fatto il sistema tra:





Dimentico qualcosa dal momento che non sò come regolarmi con funzioni che presentano un valore assoluto?

Devo calcolare il dominio di esistenza e ho fatto il sistema tra:





Dimentico qualcosa dal momento che non sò come regolarmi con funzioni che presentano un valore assoluto?
Risposte
Direi che va bene così.
Comunque, dal momento che nel sistema c'è $\frac{x-sqrt(x^2-2x-1)}{x-x^2}>0$ la condizione $x-x^2 \ne 0$ è ridondante.
"Tipper":
Comunque, dal momento che nel sistema c'è $\frac{x-sqrt(x^2-2x-1)}{x-x^2}>0$ la condizione $x-x^2 \ne 0$ è ridondante.
Cosa vuol dire?
Scusate la mia ignoranza.
Vuol dire che è superflua.
Studiando la disequazione $\frac{x-\sqrt(x^2-2x-1)}{x-x^2}>0$ implicitamente studi anche $x-x^2 \ne 0$, quindi, elencando nelle condizioni di esistenza $x-x^2 \ne 0$, è come se facessi una ripetizione, tutto qui.
Studiando la disequazione $\frac{x-\sqrt(x^2-2x-1)}{x-x^2}>0$ implicitamente studi anche $x-x^2 \ne 0$, quindi, elencando nelle condizioni di esistenza $x-x^2 \ne 0$, è come se facessi una ripetizione, tutto qui.
"Tipper":
Vuol dire che è superflua.
Studiando la disequazione $\frac{x-\sqrt(x^2-2x-1)}{x-x^2}>0$ implicitamente studi anche $x-x^2 \ne 0$, quindi, elencando nelle condizioni di esistenza $x-x^2 \ne 0$, è come se facessi una ripetizione, tutto qui.
Ah ho capito, scusate

Cmq ho avuto problemi con questo esercizio, spero che mi possiate aiutare:
Il risultato che ottengo alla (1) è: 0
Il risultato della (2) è: -2
(3): x<0 U 1
(4): come si fa? Io ho trovato che x è diverso da 0 e 1
(5): x<(2-radical8/2) U x>(2+radical8/2) (i segni >< con le equivalenze)
$|1-x|>0$ è verificato per $x \ne 1$, infatti un valore assoluto è strettamente positivo quando è diverso da zero.
$log|1-x| \le 1$ significa, al solito, |x \ne 1|, inoltre $|1-x| \le e$, ora si tratta solo di spezzare il valore assoluto e calcolare le soluzioni, e il gioco è fatto.
Per quanto riguarda la frazione la parte più difficile è lo studio della positività del numeratore:
$\sqrt(x^2-2x-1) < x$.
Dato che una radice è sempre positiva, $x$ deve essere necessariamente positivo, quindi questa disequazione si risolve imponendo questo sistema:
$\{(x>0, "la radice non può essere minore di un negativo"),(x^2-2x-1 \ge 0, "il radicando deve essere maggiore o uguale a zero"),(x^2-2x-1
Non ho fatto i conti, quindi non so se i risultati che hai dato sono giusti oppure no.
$log|1-x| \le 1$ significa, al solito, |x \ne 1|, inoltre $|1-x| \le e$, ora si tratta solo di spezzare il valore assoluto e calcolare le soluzioni, e il gioco è fatto.
Per quanto riguarda la frazione la parte più difficile è lo studio della positività del numeratore:
$\sqrt(x^2-2x-1) < x$.
Dato che una radice è sempre positiva, $x$ deve essere necessariamente positivo, quindi questa disequazione si risolve imponendo questo sistema:
$\{(x>0, "la radice non può essere minore di un negativo"),(x^2-2x-1 \ge 0, "il radicando deve essere maggiore o uguale a zero"),(x^2-2x-1
1)|1-x|>0 per ogni x diverso da 1
2)1-Log(|1-x|)>=0->Log(|1-x|)<=1->0<|1-x|<=10->-9<=x<=11 con x diverso da 1 (ho inteso 10 come base del log)
3)x^2-2x-1>=0->x<=(1-sqrt(2)) U x>=(1+sqrt(2))
4)(x-sqrt(x^2-2x-1))/(x-x^2)>0
Il 4) lo risolviamo col falso sistema:
x-sqrt(x^2-2x-1)>0->sqrt(x^2-2x-1)
x^2-2x-1>0 , x>0, x^2-2x-11+sqrt(2)
inoltre x-x^2>0->0
Mettendo assieme e considerando la 3), la 4) è vera per x<1-sqrt(2) U 1
Il dominio finale è allora, mettendo le 1),2),3) e 4) a sistema:-9<=x<=1-sqrt(2)
2)1-Log(|1-x|)>=0->Log(|1-x|)<=1->0<|1-x|<=10->-9<=x<=11 con x diverso da 1 (ho inteso 10 come base del log)
3)x^2-2x-1>=0->x<=(1-sqrt(2)) U x>=(1+sqrt(2))
4)(x-sqrt(x^2-2x-1))/(x-x^2)>0
Il 4) lo risolviamo col falso sistema:
x-sqrt(x^2-2x-1)>0->sqrt(x^2-2x-1)
inoltre x-x^2>0->0
Il dominio finale è allora, mettendo le 1),2),3) e 4) a sistema:-9<=x<=1-sqrt(2)
"smartmouse":
1)
2)
3)
4)
5)
Ricapitolando:
1) x diverso da 1... e fin qui tutto bene.
2) avevo dimenticato di riportare la base del logaritmo; il logaritmo era appunto in base 3 ed il risultato che ottengo è: -2<=x<=4. E' corretto?
3) ho imposto numeratore e denominatore della disequazione > 0
N>0 => 1+sqrt(2)
D>0 => 0
E' giusto fin qui?
4) il risultato che ottengo è: x<=1-sqrt(2) U x>=1+sqrt(2)
5) Ho capito che è ridondante, ma come si risolve?
Grazie.
"smartmouse":
[quote="smartmouse"]
1)
2)
3)
4)
5)
Ricapitolando:
1) x diverso da 1... e fin qui tutto bene.
2) avevo dimenticato di riportare la base del logaritmo; il logaritmo era appunto in base 3 ed il risultato che ottengo è: -2<=x<=4. E' corretto?
3) ho imposto numeratore e denominatore della disequazione > 0
N>0 => 1+sqrt(2)
D>0 => 0
E' giusto fin qui?
4) il risultato che ottengo è: x<=1-sqrt(2) U x>=1+sqrt(2)
5) Ho capito che è ridondante, ma come si risolve?
Grazie.[/quote]
2) 0<|1-x|<=3 implica -2<=x<=4 con x diverso da 1
3) N>0-> x-sqrt(x^2-2x-1)>0->sqrt(x^2-2x-1)
x^2-2x-1
D>0 ->0
5)x-x^2 diverso da zero comporta x diverso da 0 e da 1
Mettendo allora tutte le condizioni assieme ritrovi tale dominio:
-2<=x<=1-sqrt(2)
Se c' è qualcosa di poco chiaro fammi sapere
Tutto chiaro, grazie mille 
Però alla 2) aggiungere x diverso da 1 mi sembra superfluo dal momento che l'ho calcolato nella 1)... o forse è un errore ometterlo?

Però alla 2) aggiungere x diverso da 1 mi sembra superfluo dal momento che l'ho calcolato nella 1)... o forse è un errore ometterlo?
Se in precedenza avevi già posto $x \ne 1$ omettendolo non cambia il dominio, però la soluzione di $0<|1-x|\le3$ è $-2\le x \le 4$ con $x \ne 1$, quindi se ometti l'ultima parte in un compito un professore ti potrebbe segnare come errore la risoluzione della disequazione.
Quindi ti conviene mettercelo, tanto non ti costa niente.
Quindi ti conviene mettercelo, tanto non ti costa niente.