Dominio di due funzioni trigonometriche

[indovina]

1) $y=x^-sinx$

io ho posto $sinx\ne0$ e dunque $x\ne2KPi$



2) $y=2*(Log((sin(x))/(x))$
$x\ne0$

Va bene?

[dissonance]

"diverso"= \$ != \$ oppure \$ \ne \$ ("ne" sta per "not equal"). $\ne$

[gugo82]

Non va bene... Ricorda che la base di potenze ad esponente reale e l'argomento del logaritmo devono essere presi positivi.

[indovina]

quindi dovrei risolvere:
$-sinx>0$ (per la prima)

e

$(sin(x))/x>0$ $U$ $x\ne0$ ?

[gugo82]

Quando scrivo [tex]$a^b$[/tex], qual è la base e quale l'esponente della potenza?

Per la seconda, ok!
Anche se, poi, andando a vedere cosa succede per [tex]$x\to 0^+$[/tex] ti accorgi che...

[indovina]

Il limite della seconda è 1.
E' un limite notevole

La base è la $a$, l'esponente $b$

[gugo82]

"clever":La base è la $a$, l'esponente $b$

Quindi chi deve essere positivo tra [tex]$x$[/tex] e [tex]$-\sin x$[/tex]?

"clever":Il limite della seconda è 1.
E' un limite notevole

Quindi alla fine esiste il [tex]$\lim_{x\to 0^+}2\ln \frac{\sin x}{x}$[/tex] (e vale...?) e la tua funzione si può prolungare con continuità (da destra) su [tex]$0$[/tex]; ergo il dominio è...

[indovina]

Per la prima devo considerare $x>0$?

Per la seconda il limite è finito e vale 0.
Il dominio è tra $(0,+oo)$?

[gugo82]

Per la prima, esatto.

Per la seconda, basta risolvere la disequazione [tex]$\frac{\sin x}{x} >0$[/tex] e poi tener presente che la funzione si prolunga con continuità su [tex]$0$[/tex] (sia da destra che da sinistra).

[indovina]

Uhu!
E' vero, per il logaritmo bisogna vedere che tutto l'argomento è maggiore di $0$.