Dominio di differenziabilità e max min vincolati.

rrr93
Salve, vi posto un esercizio piuttosto lungo e complicato, che purtroppo non sono riuscito a svolgere. Ringrazio di cuore tutti gli utenti che vorranno darmi una mano.
Data la funzione $f(x,y)=y^2+sqr(1-x^2) $
-Si stabilisca il dominio A di esistenza di f
-Si stabilisca il dominio B di differenziabilità di f
-Si stabiliscano i minimi e massimi di f in B ed in A
-Esistono Max e Min assoluti su A?
Sia $ g$ la restrizione di f alla circonferenza C di centro l'origine e raggio 1.
-Si determinino Max e Min di g, specificando se essi sono assoluti o meno.
Grazie è tutto!

Risposte
gio73
Ciao rrr
hai provato a fare qualcosa?
prima domanda: puoi assegnare a x e y tutti i valori che vuoi o devi escluderne alcuni? Sotto radice puoi avere dei numeri negativi?

rrr93
Si il dominio della funzione l'ho fatto sarebbe -1<=x<=1 ma poi non sono riuscito ad andare avanti.

gio73
bene, il dominio della nostra funzione è la striscia delimitata dalle rette $x=1$ e $x=-1$
proviamo a fare lo studio del segno:
la nostra funzione è la somma di un quadrato $y^2$ e di una radice $sqrt(1-x^2)$ sarà quindi sempre positiva a meno che entrambi gli addendi si annullino contemporaneamente
$y^2=0$ e $1-x^2=0$, dove succede?

rrr93
Nei punti $(1;0) (-1;0)$

gio73
Right
abbiamo già trovato i nostri minimi assoluti, haven't we?

rrr93
Veramente io volevo se possibile uno svolgimento soprattutto per quanto riguarda il dominio di differenziabilità con limiti e tutto.

gio73
I'm sorry
I am not going to do exercise entirely

rrr93
"gio73":
I'm sorry
I am not going to do exercise entirely

E ho capito... Ma potresti almeno aiutarmi a capire il dominio di differenziabilità come si ricava dove devo cercare e controllare con le definizioni di derivate parziali e di differenziale?

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.