Dominio

20021991
Salve.

Perché il dominio

$ D = R^2 $ \ $ { (x,y) : x=0, y <= 0} $

è semplicemente connesso?
Secondo me non lo è. Ma probabilmente sbaglio perché la risoluzione di un esercizio dice che lo è

Risposte
_prime_number
Si tratta del primo e del secondo quadrante. Se lo disegni si vede ad occhio che è semplicemente connesso: qualunque curva chiusa si può restringere ad un punto.

Paola

20021991
Grazie per aver risposto.
Un dominio per essere semplicemente connesso non dev'essere anche connesso?

Questo proprio perché formato dai due quadranti "aperti" non è connesso

Quinzio
Un attimo.
Se hai scritto bene l'espressione del dominio, hai il piano intero "meno" la semiretta che parte dall'origine ed è la parte negativa dell'asse y. (dall'origine in giù, così ci capiamo).
In questo caso è giusto dire che l'insieme è semplicemente connesso.

_prime_number
Sì hai ragione, avevo levato una cosa alla volta invece che insieme. Mi sto rincretinendo.

Paola

Quinzio
Ma suvvia! Sarà il freddo del Nord.

_prime_number
Ogni tanto ho dei periodi "domino" in cui non ne imbrocco uno. Sarà astinenza da ragù?

Paola

20021991
Scusate, il dominio risulta formato dal piano meno l'asse x, l'asse y e tutte le y negative. Quindi rimangono il primo e il secondo quadrante sconnessi.

Se così è, il dominio non è semplicemente connesso. Dove sbaglio?

ciampax
Una domanda: considera le due proposizioni

$P_1:$ il dominio $D$ è semplicemente connesso
$P_2:$ il dominio $D$ è connesso.

Ora dimmi, secondo te quali di queste tre affermazioni è vera:

1) $P_1 \Rightarrow P_2$, 2) $P_2 \Rightarrow P_1$, 3) $P_1 \Leftrightarrow P_2 $

20021991
Un insieme piano si dice semplicemente connesso se è connesso e non ha buchi. Quindi opterei per l'affermazione 1)

20021991
Se è vero che "semplicemente connesso" implica "connesso", se un insieme non è connesso allora non è nemmeno semplicemente connesso.

L'insieme che ho scritto nel primo post, ovvero

$ D = R^2 $ \ $ { (x,y) : x=0, y <= 0} $

(semipiano superiore privato di asse x e asse y) non è connesso, quindi non dovrebbe essere neanche semplicemente connesso.
E' sbagliato questo ragionamento?

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.